内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:33:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
单元测试(一) 二次函数 (时间:45分钟 满分:100分)
题号 得分
一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列各式中,y是x的二次函数的是(B)
A.xy+x2=1
[来源学#科#网]一 二 三 总分 合分人 复分人
C.y=
1
x2
D.y2-4x=3
B.x2-y+2=0
2.抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标为(A)
A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(-1,-1)
3.抛物线y=2x向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到的抛物线的表达式为(A)
A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5 C.y=2(x-3)2+5 D.y=2(x+3)2-5 4.关于函数y=3x2的性质的叙述,错误的是(B)
A.顶点是原点 B.y有最大值
C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x<0时,y随x的增大而减小 5.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是(D)
A B C D 6.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如图所示的图象,并求得一个近似根x=-3.4,则方程的另一个近似根为(精确到0.1)(D)
A.4.4 B.3.4 C.2.4
D.1.4
第6题图 第7题图
25210
x+63
7.如图,某运动员在10 m跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y=-x(图中标出的数据为已知条件),运动员在空中运动的最大高度距离水面(D)
A.10 m
2
B.10 m
5
1 C.9 m
3
2
D.10 m
3
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8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2-4ac>0,其中正确的个数是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.抛物线y=(x-1)2+5与y轴交点的坐标是(0,6).
10.已知抛物线y=ax2-3x+c(a≠0)经过点(-2,4),则4a+c-1=-3.
11.如图,已知二次函数y=x2-4x-5与x轴交于A,B两点,则AB的长度为6.
12.已知点A(x1,y1),B(x2,
y2)在二次函数y=-x2-2x的图象上
,
若x1>x2>-1
,
则y1<y2(填“>”“<”或“=”).
13.正方形的边长为3,若边长增加x,则面积增加y,y与x的函数关系式为y=x2+6x. 14.出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,一天出售该种文具盒的总利润最大. 15.某学习小组为了探究函数y=x2-|x|的图象和性质列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m=__0.75.
x y
… … -2 2 -1.5 0.75 -1 0 -0.5 -0.25 0 0 ,0.5 -0.25 则当x=3元时,,
根据以往学习函数的经验1 0 1.5 m 2 2 … …
16.如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2),记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,直至得C6.若P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m=-1.
三、解答题(共52分)
17.(8分)已知抛物线y=3x2-2x+4.
(1)通过配方,将抛物线的表达式写成y=a(x-h)2+k的形式; (2)写出抛物线的开口方向和对称轴.
21111111
解:(1)y=3x2-2x+4=3[x2-x+()2-()2]+4=3(x-)2-+4=3(x-)2+. 33333331
(2)开口向上,对称轴是直线x=. 3
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18.(8分)已知二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点(-1,8).
(1)求此二次函数的关系式;
(2)根据(1)填写下表,在直角坐标系中描点,并画出函数的图象.
x 0 1 2 3 4 y 3 0 0 3 -1 解:(1)把点(-1,8)代入y=ax2-4x+3,得8=(-1)2a-4×(-1)+3,解得a=1. ∴这个二次函数的关系式是y=x2-4x+3.
(2)如表,如图.
19.(10分)已知抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1.
(1)求证:无论m取何值,抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)若抛物线与x轴交于A,B两点,且A点在原点的右边,B点在原点的左边,求m的取值范围. 解:(1)证明:∵b2-4ac=[2(m-1)]2-4×(-1)×(m+1)=(2m-1)2+7>0, ∴抛物线与x轴总有两个不同的交点. (2)设A(x1,0),B(x2,0),则x1>0,x2<0, ∴x1x2=-(m+1)<0. ∴m>-1.
20.(12分)施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道,其高度为6 m,宽度OM=12 m,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果现有一辆宽4 m,高4 m的卡车准备要通过这个隧道,问它能顺利通过吗?
解:(1)根据题意可知,抛物线顶点P的坐标为(6,6), ∴可设这个抛物线的表达式为y=a(x-6)2+6. 又∵这条抛物线过原点(0,0), 1
∴0=a(0-6)2+6,解得a=-. 6
1
∴这条抛物线的表达式为y=-(x-6)2+6.
611
(2)当x=4时,y=-×(4-6)2+6=5,
631
∵4<5,
3
∴这辆卡车能顺利通过.