内容发布更新时间 : 2024/12/27 10:00:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课题： 二项式定理（第三课时）

教学目标： 对已有知识进行整合，熟练掌握各类二项式定理的综合运用,提高数学

综合能力。

教学重点： 二项式定理的综合运用

教学难点： 实际问题中对二项式定理的引入。 教学方法： 讲练结合法，夯实基础，拓展提高。 教学流程：

教学过程：

一、复习提问

1.(a+b) n= （n?N）,共有 个项，其中Crn（r=0,1,2,……,n）叫做 ；

2.通项表示展开式中的第 项，通项公式是 .

小 结合例 引入课二、引入课题

问题1：若今天是星期一，再过7天后是星期几？

问题2：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？ 问题3：若今天是星期一，再过8n(n?N?)天后是星期几？怎么算？

对于问题3，我们就可以将问题转化为求“8n?(7?1)n被7除后算余数”是多少。本节课，我们就要学习如何使用二项式定理解决一些综合和实际的问题。

三、讲授新课

1．求整除余数

例1 (1992年“三南”高考题)

91除以100的余数是________． 分析：91＝(90＋1)92

＝C90＋C90＋…＋C90＋C． 由此可见，除后两项外均能被100整除． 而C·90＋C＝8281＝82×100＋81． 故9192被100整除余数为81．

2．利用二项展开式证明不等式 例2 (2001年全国高考题)

已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n． (1)证明：niAm＜miAn； (2)证明：(1＋m)n＞(1＋n)m． 证明：(1)略

(2)由二项式定理知 (1＋m)＝

n92

92

09292

19291

9192929291929292iii?0n?nmC，

iin?i (1＋n)m＝i?0niCm．

由(1)知nA＜mA，

AimAiniii!m 又C＝，Cn＝i!，

iimiin ∴ nC＜mC(1＜i≤m＜n)， 故

i?2iimiin?mnC＜

0m0

iimi?2?0nnmC，

1m1niin 又nC＝mC，nC＝mn＝mC． ∴

i?00

?mnC＜

iimi?0?nmC，

iin 即(1＋n)m＜(1＋m)n． 3．求近似值

例3 某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减小多少公顷(精确到1公顷)？

总产量总产量(粮食单产＝耕地面积，人均粮食占有量＝总人口数)

分析：此类试题是利用二项式定理的展开式求近似值，主要考查利用二项式定理进行近似计算的能力． 解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷(hm2)，又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M吨/公顷(t/hm2) 依题意得不等式

M?(1?22%)?(104?10x)M?104P?(1?1%)P ≥×(1＋10%)，

化简得：

1.1?(1?0.01)101.22 x≤103×［1-］， 1.1?(1?0.01)101.22 ∵ 103×［1-］

1.11.112 ＝103×［1-1.22×(1＋C10×0.01＋C10×0.012＋…)］≈103×［1-1.22×1.1045］≈4.1，

∴ x≤4(公顷)．

四、课堂小结

三类典型问题： 1．求整除余数

2．利用二项展开式证明不等式 3．求近似值

-----上海市南洋模范中学范文豪