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2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）：北京航空航天大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：冯伟 格。）

日期：2014 年 9月 15日 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上

内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

评阅人 评分 备注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

标题

摘要

本文以一种采用铰链连接的可折叠桌子为研究对象，立足于折叠桌从平

板状态到撑起后桌子状态的变化过程，建立了三维空间代数几何模型和多目标线性规划模型，分析并解决了下列问题。

对于问题1，我们借助建立的几何模型，以桌腿升起的高度作为变化过程的推进量，根据钢筋所在位置确定各个桌腿所在直线，又结合桌腿长度，最终得到每根木条末端位置的数学描述，进一步从单个木条的变化到桌角边缘线的变化最后到桌子整体的变化，利用数学表达式和直观图像两方面，由点到面逐步详细地分析并描述了该折叠桌变形的动态变化过程（如图，公式）。然后利用各个木条所在直线、钢筋位置、木条末端位置的数学描述，借助空间几何知识，得到了折叠桌的设计加工参数：；桌腿木条最大开槽长度17.8728cm；撑起后桌子的桌角

2?2222z?y?25?x?lt??边缘线的数学描述为：?

y?15.29z?25??22?25?25?x?15.29???对于问题2，我们建立了多目标规划模型，首先借助参考文献一中桌子的稳固性的欧洲标准和检测方法，对我们所要设计的折叠桌进行稳固性检测模拟，结合相关力学知识给出满足稳固性要求的数学表达作为约束条件，同时把用料最少作为目标函数，最优化求解后最终确定最外侧桌腿的长度，进而确定长方形平板材料的尺寸。然后考虑加工的便捷性，把各个木条末端距离槽的距离的最小值作为目标函数，求得此目标函数取最大时对应的钢筋位置作为其最佳位置。最后根据问题1中的几何模型和相关位置的数学描述方法求得开槽长度。对于题目中给