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泰州市2015届高三第一次模拟考试

数 学 试 题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

命题人：朱占奎 张 俊 吴春胜 审题人：丁凤桂 石志群

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． （参考公式：S?21[(x1?x)2?(x2?x)2?n?(xn?x)2]，x?1(x1?x2?n?xn)）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1.已知A??1,3,4?，B??3,4,5?，则A2.函数f(x)?sin(3x?B? ▲ ．

?6) 的最小正周期为 ▲ ．

3.复数z满足iz?3?4i（i是虚数单位），则z? ▲ ． 4.函数f(x)?2x?4的定义域为 ▲ ．

5.执行如右图所示的流程图，则输出的n为 ▲ ． 6.若数据2,x,2,2的方差为0，则x? ▲ ．

7.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ▲ ．

8.等比数列{an}中，a1?32a6?0，a3a4a5?1，则数列的前6项和为 ▲ ．

?x2?sinx,x?09.已知函数f(x)??2是奇函数，则sin?? ▲ ．

??x?cos(x??),x?0x2y210.双曲线2?2?1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的

ab离心率e? ▲ ．

11.若?、?是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ▲ ．（写出所有真命题的序号） ①若直线m??，则在平面?内，一定不存在与直线m平行的直线．

1页 共4页 高三数学试卷第

②若直线m??，则在平面?内，一定存在无数条直线与直线m垂直． ③若直线m??，则在平面?内，不一定存在与直线m垂直的直线． ④若直线m??，则在平面?内，一定存在与直线m垂直的直线． 12.已知实数a,b,c满足a?b?c，c?0，则

222b的取值范围为 ▲ ． a?2c22213.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若?B??C且7a?b?c?43，则?ABC面积的最大值为 ▲ ．

14.在梯形ABCD中，AB?2DC，BC?6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足

AP?BP?4DP=0，DA?CB?DA?DP，Q为边AD上的一个动点，则PQ的最小值

为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，角?的终边经过点P(3,4)． （１）求sin(???4)的值；

（２）若P关于x轴的对称点为Q，求OP?OQ的值．

16.（本题满分14分）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC,BD相交于点O，EF//AB，

AB?2EF，平面BCF?平面ABCD，BF?CF，点G为BC的中点． （1）求证：直线OG//平面EFCD；

E（2）求证：直线AC?平面ODE．

FDOABGC 2页 共4页 高三数学试卷第

17.（本题满分14分）

如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形?PRQ构成，其中O为PQ的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道

ABCD，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两

个顶点A、B在半圆上， AB//CD//PQ，且AB、CD间的距离为1km．设四边形ABCD的周长为ckm．

（1）若C、D分别为QR、PR的中点，求AB长； （2）求周长c的最大值．

18.（本题满分16分）

DAPRCQBOx2y22如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左顶

ab2点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P,Q两点，直线PA,QA分别

与y轴交于M,N两点．若直线PQ斜率为（1）求椭圆C的标准方程；

2时，PQ?23． 2（2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．

3页 共4页 高三数学试卷第

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