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酷酷酷水水水飒飒第2课时 相似三角形周长

和面积的性质

知识点 1 有关周长的计算

1．已知△ABC∽△A1B1C1，且AB＝4，A1B1＝6，则△ABC的周长和△A1B1C1的周长之比是( )

A．9∶4 B．4∶9 C．2∶3 D．3∶2

图4－7－10

2．如图4－7－10，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5

3．2016·贵阳期末如果△ABC∽△DEF，其相似比为3∶1，且△ABC的周长为27，那么△DEF的周长为( )

A．9 B．18 C．27 D．81

4．如图4－7－11，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 2，求△FCE的周长．

分电视公司的高管的 酷酷酷水水水飒飒 图4－7－11

知识点 2 有关面积的计算

5．2017·重庆已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( ) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1

图4－7－12

6．2017·永州如图4－7－12，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

7．教材例2变式题如图4－7－13，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们1

重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的，若AB＝2，则△ABC平移的距离是

4________．

图4－7－13

分电视公司的高管的 酷酷酷水水水飒飒 图4－7－14

8．如图4－7－14，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，若AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则AB的长为________．

9．如图4－7－15所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2. (1)求△AEF与△CDF的周长的比； (2)若S△AEF＝6 cm，求S△CDF.

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图4－7－15

10．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16

11．如图4－7－16，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为( )

A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5

图4－7－16

分电视公司的高管的 酷酷酷水水水飒飒

图4－7－17

12．2017·贵阳期末(教材综合与实践——制作视力表的应用)我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等(即每个“E”形图近似于正方形)，如图4－7－17，小明在制作视力表时，测得l1＝14 cm，l2＝7 cm，他选择了一张面积为4 cm的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是( )

A．面积为8 cm的卡纸 B．面积为16 cm的卡纸 C．面积为32 cm的卡纸 D．面积为64 cm的卡纸

13．如图4－7－18，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线

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2

CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.

(1)求证：EF∥BC；

(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

图4－7－18

14．如图4－7－19所示，M是△ABC内一点，过点M分别作三条直线平行于△ABC的各

分电视公司的高管的 酷酷酷水水水飒飒边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，求△ABC的面积．

图4－7－19

15．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底长分别是10 m、20 m的梯形空地上种植花草．如图4－7－20，他们想在△AMD和△CMB地带种植单价为10元/m的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△CMB地带种植同样的太阳花，资金是否够用，并说明理由．

2

图4－7－20

16．如图4－7－21，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，PQ∥AB，点P在CA上(与点

A，C不重合)，点Q在BC上．

(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长． (2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．

(3)试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出PQ的长；若不存在，请简要说明理由．

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