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2018年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

考生注意： 1.本试卷共25题.

2.试卷满分150分，考试时间100分钟.

3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 计算18?2的结果是（ ）

A. 4 B.3 C.22 D.

2 2. 下列对一元二次方程x2?x?3?0根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3. 下列对二次函数y?x2?x的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y轴

C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的

4. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29

5. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A.?A??B B. ?A??C C. AC?BD D. AB?BC

6. 如图1，已知?POQ?30?，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的

A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（ ）

PA.5?OB?9 B.4?OB?9 C.3?OB?7 D.2?OB?7

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：(a?1)?a＝ . 22OABQ图1 ?x?y?09. 方程组?2的解是 .

?x?y?210. 某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a的代数式表示）.

1

11. 已知反比例函数y?范围是 .

k?1（k是常数，k?1）的图像有一支在第二象限，那么k的取值x12. 某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 .

y人数80503010O213. 从,?,73这三个数中任选一个数，

图2

x1020304050金额（元）选出的这个数是无理数的概率为 .

14. 如果一次函数y?kx?3（k是常数，k?0）的图像经过点（1，0），那么y的值随着x的增大而 （填“增大”或“减小”）

15. 如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F，设DA＝a，DC＝b，那么向量DF用向量a、b表示为 .

16. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度. 17. 如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在?ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC＝4，?ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 .

ABFBDECABDECGAFDC图3 图4

图5

图6

18. 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置，如果该菱形的高是宽的

2，那么它的宽的值是 . 3三、解答题（共7题，满分78分）

?2x?1?x?19. 解不等式组：?x?5，并把解集在数轴上表示出来.

?x?1??2-4-3-2-1O1234

2

20. 先化简，再求值：?

1?a?2?2a，其中a?5. ???22a?1a?1a?a??21. 如图7，已知?ABC中，AB＝BC＝5，tan?ABC?（1）求AC的长；

（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求

3. 4AD的值. BDAB图7

C22. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）；

（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

3

图8