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★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页

复习题一

一、选择题

??x?2x?11．设随机变量X的概率密度f(x)??，则?=（ ）。

x?1?013 C. -1 Ｄ. 222．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。

1211A． Ｂ. C. Ｄ.

2363 A．1 Ｂ.

2223．设?12~?2(n1),?2独立，则?12??2。 ~?2(n2)，?12,?2~（ ）

2A．?12??2~2~?2(n?1) ?2(n) Ｂ. ?12??222C. ?12??2~?2(n1?n2) ~t(n) Ｄ. ?12??24．若随机变量Y?X1?X2，且X1,X2相互独立。Xi~N(0,1)（i?1,2），则（ ）。

A．Y~N(0,1) Ｂ. Y~N(0,2) C. Y不服从正态分布 Ｄ. Y~N(1,1)

5．设X~N(1,4)，则P{0?X?1.6}=（ ）。

A．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题

1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设A,B为互不相容的随机事件，P(A)?0.1,P(B)?0.7,则P(AB)? 3．设D(X)=5, D(Y)=8,X,Y相互独立。则D(X?Y)?

?1,X4．设随机变量的概率密度f(x)???0,三、计算题

0?x?1 则P?X?0.2?? 其它?Be?5x,1．设某种灯泡的寿命是随机变量X，其概率密度函数为 f(x)???0,x?0x?0

(1)确定常数B (2)求P{X?0.2} (3)求分布函数F(x)。

2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取

★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 2 页 一件，求恰好取到次品的概率是多少？

?1?x?1?x?0? 3．设连续型随机变量X的概率密度f(x)??1?x0?x?1，求E(X),D(X)。

?0其它??64．设二维随机变量(X,Y)的联合分布密度f(x,y)???0分别求随机变量X和随机变量Y的边缘密度函数。

四．证明题

x2?y?x,0?x?1其它

设X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体的一个样本，总体均值为?（?为未知参数）。

证明：T?32(X1?X2?X3)?(X4?X5)是?的无偏估计量。 1313一、选择题

（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A 二、填空题

（1）0.4 （2）0.8 （3）13 （4）0.8

三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分） 1、(1)

??????(x)dx??0dx??Be?5xdx?B?1

??00??15故B=5 。 (2)P(X?0.2)????0.25e?5xdx?e?1?0.3679.

(3)当x<0时,F(x)=0;

当x?0时，F(x)??x???(x)dx??dx??5e?5xdx

??00x?1?e?5x故F(x)??1?e?5x??,x?0 . ,x?002、全概率公式

P(A)??P(Bi)P(ABi)?i?13255354402?????100100100100100100

?0.0345

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3、EX??0?1x(1?x)dx??x(1?x)dx=0

010111EX2??x2(1?x)dx??x2(1?x)dx=

?1061DX?EX2?(EX)2?

64、 fx(x)??????f(x,y)dy

x2???x26dy?6(x?x),0?x?1 ???0其它?fy(y)??????f(x,y)dx

?y6dx?6(y?y),0?y?1? ???y?0其它?四．证明题

证明：因为E(Xi)??,i?1,2,3,4,5

32(X1?X2?X3)?(X4?X5)] 131332 ?[E(X1)?E(X2)?E(X3)]?[E(X4)?E(X5)] (5分)

1313 ??

所以E(T)?E[ 复习题二 一、选择题

1．如（ ）成立，则事件A与B互为逆事件。（其中?为样本空间）

A．AB?? Ｂ. AB?? C. AB??且AB?? Ｄ. A与B互为对立事件

2．袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概

率为（ ）

A．

3331543315 Ｂ. ()() C. C8()() Ｄ. 4 88888C83．设随机变量X的分布律为P{X?k}?k15,k?1,2,3,4,5，则P{?X?}?（ ） 1522A．3/5 Ｂ. 1/5 C. 2/5 Ｄ. 4/5

4．设随机变量(X,Y)只取下列数组中的值：（0，0）、（-1，1）、（-1，1/3）、（2，0），