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2019年湖北省咸宁市中考数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。） 1．下列关于0的说法正确的是（ ） A．0是正数

B．0是负数

C．0是有理数

D．0是无理数

2．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（ ） A．

﹣

＝

B．

C．a5÷a2＝a3

D．（ab2）3＝ab6

4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ） A．45°

B．60°

C．72°

D．90°

5．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）

A．主视图会发生改变 C．左视图会发生改变

B．俯视图会发生改变

D．三种视图都会发生改变

6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜1

B．m≤1

C．m＞1

D．m≥1

7．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A．y＝x

B．y＝﹣

C．y＝x2

D．y＝﹣x2

8．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（ ）

1

A．

B．

C．

D．

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：（

）0﹣1＝ ．

10．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是 ．

11．若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 （写一个即可）．

12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．

13．如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得∠ACB＝30°，点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80m，则河宽AB约为 m（结果保留整数，

≈1.73）．

14．如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．

15．有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是 ．

16．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：

2

①CQ＝CD；

②四边形CMPN是菱形； ③P，A重合时，MN＝2

；

④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5． 其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分） 17．（8分）（1）化简：（2）解不等式组：

÷

；

18．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．

（1）求证：四边形DEFC是矩形；

（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

19．（8分）小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中． （1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象； （3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？

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