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最新整理初三数学教案中考数学复习第5单元第21

课时等腰三角形与直角三角形

第五单元三角形

第21课时等腰三角形及直角三角形 教学目标 考试目标

1.了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个. 三角形为等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质； 2.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角 形是直角三角形的条件；

3.会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定 一个三角形是否为直角三角形. 教学重点

1.了解掌握等腰三角形的有关概念及性质. 2.学会等腰三角形的判定.

3.掌握等边三角形的性质及判定方法.

4.掌握线段垂直平分线与角平分线的相关性质. 5.学会直角三角形的相关性质与判定方法. 教学过程

一、体系图引入，引发思考 二、引入真题、归纳考点 例1（ 菏泽）如图，△ABC与

△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，

A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为（A） A．25：9B．5：3C．D.

解析解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′， ∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形， ∴∠B=∠C，∠B′=∠C′， BC=2BD，B′C′=2B′D′，

∴AD=AB sinB，A′D′=A′B′ sinB′， BC=2BD=2AB cosB，

B′C′=2B′D′=2A′B′ cosB′， ∵∠B+∠B′=90°，

∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，

∵S△BAC=0.5AD BC=0.5AB sinB 2AB cosB=25sinB cosB，

S△A′B′C′=0.5A′D′ B′C′=A′B′ cosB′ 2A′B′ sinB′=9sinB′ cosB′，

∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故选A. 例2（ 苏州）如图，在△ABC中，

AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上， 且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得 到△BDE（点B在四边形ADEC内），连接AB， 则AB的长为________.

解析过点B′作B′F⊥AD，垂足为F，因为BD=BE=4，∠B=60°, 所以△BDE是等边三角形.由折叠的性质可得DB′=BD=4，

∠BDE=∠B′DE=60°，所以∠ADB′=60°，所以在Rt△B′FD中， DF=2，B′F=.因为AB=10，所以AF=4， 所以

例3（ 西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°， PC∥OA，OA⊥PD于点D，PC=4，则,PD=2.

解析过点P作PE⊥OB于点E.∵OP平分∠AOB，∴PD=PE， ∠AOB=2∠AOP=30°.∵PC∥OA，∴∠ECP=∠AOB=30°， ∴PE=0.5PC=2，∴PD=PE=2.

例4（ 江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8， AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片 （△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形 AEP的底边长是.

解析据题意，如果点P落在AD边上， 则AE=AP=5，底边长PE2=AP2+AE2=52+52=50， PE=；如果点P落在DC边上，则底边长

AE=5；如果点P落在BC边上，则两条腰AE=EP=5， 所以

所以等腰三角形AEP的底边长是或5或. 三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：同步导练