内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:17:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【解答】解:(1)抽查了部分学生的总人数为25÷50%=50(人), A组人数=50﹣25﹣10=15(人), 条形图如图所示:
(2)扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角为360°×(1﹣20%﹣50%)=108°, 故答案为108.
40
(3)1000×=800(人),
50
答:估计体育测试众60分以上(包括60分)的学生人数有800人.
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
22.(10分)(2017?铜仁市)如图,已知点E,F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点,连接AE,CF,请你添加一个条件,使得△ABE≌△CDF,并证明.
【考点】L5:平行四边形的性质;KB:全等三角形的判定.
【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD,AB∥CD,得出∠EBA=∠FDC,根据SAS证两三角形全等即可.
【解答】解:添加的条件是DE=BF, 理由是:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,∴∠EBA=∠FDC, ∵DE=BF,∴BE=DF, ∵在△ABE和△CDF中
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????=????
∠??????=∠??????,∴△ABE≌△CDF(SAS). ????=????
【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用,通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力,也培养了学生的发散思维能力,题目比较好,是一道开放性的题目,答案不唯一
23.(12分)(2017?铜仁市)某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系,如图所示. (1)求y与x的函数表达式;
(2)要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元?
【考点】AD:一元二次方程的应用;FH:一次函数的应用.
【分析】(1)当20≤x≤80时,利用待定系数法即可得到y与x的函数表达式;
(2)根据销售利润达到800元,可得方程(x﹣20)(﹣x+80)=800,解方程即可得到销售单价. 【解答】解:(1)当0<x<20时,y=60;
当20≤x≤80时,设y与x的函数表达式为y=kx+b, 把(20,60),(80,0)代入,可得 60=20??+??,
0=80??+??解得 ??=?1,∴y=﹣x+80,
??=80
; ∴y与x的函数表达式为y= 60(0<??<20)
???+80(20≤??≤80)
(2)若销售利润达到800元,则
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(x﹣20)(﹣x+80)=800,解得x1=40,x2=60,
∴要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克40元或60元.
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用,列方程解决实际问题的一般步骤是:审清题意设未知数,列出方程,解所列方程求所列方程的解,检验和作答.
24.(12分)(2017?铜仁市)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E是BC的中点,连接BD,DE. (1)若
????1
=,求sinC; ????3
(2)求证:DE是⊙O的切线.
【考点】MD:切线的判定;T7:解直角三角形.
【分析】(1)根据圆周角定理可得∠ADB=90°,再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD,进而可得答案.
(2)先连接OD,根据圆周角定理求出∠ADB=90°,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,即可求出∠ODE=90°,根据切线的判定推出即可. 【解答】(1)解:∵AB为直径, ∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,
∵∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°,∴∠C=∠ABD,
????111∵=,∴sin∠ABD=,∴sinC=; ????333
(2)证明:连接OD,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°, ∵E为BC的中点,∴DE=BE=CE,∴∠EDB=∠EBD, ∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,
∵∠ABC=90°,∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°, ∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线.
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【点评】本题考查了切线的判定,直角三角形的性质,圆周角定理的应用和三角函数,解此题的关键是求出∠ODE=90°,注意:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
25.(14分)(2017?铜仁市)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(0,﹣2),并与x轴交于点C,点M是抛物线对称轴l上任意一点(点M,B,C三点不在同一直线上). (1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)在抛物线上找出两点P1,P2,使得△MP1P2与△MCB全等,并求出点P1,P2的坐标;
(3)在对称轴上是否存在点Q,使得∠BQC为直角,若存在,作出点Q(用尺规作图,保留作图痕迹),并求出点Q的坐标.
【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】(1)利用待定系数法求二次函数的表达式; (2)分两种情况:
①当△P1MP2≌△CMB时,取对称点可得点P1,P2的坐标; ②当△BMC≌△P2P1M时,构建?P2MBC可得点P1,P2的坐标;
(3)如图3,先根据直径所对的圆周角是直角,以BC为直径画圆,与对称轴的交点即为点Q,这样的点Q有两个,作辅助线,构建相似三角形,证明△BDQ1∽△Q1EC,列比例式,可得点Q的坐标. 【解答】解:(1)把A(﹣1,0),B(0,﹣2)代入抛物线y=x2+bx+c中得:
1???+??=0,解得: ??=?1,
??=?2??=?2
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