内容发布更新时间 : 2024/5/5 8:18:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【解答】解：（1）抽查了部分学生的总人数为25÷50%=50（人）， A组人数=50﹣25﹣10=15（人）， 条形图如图所示：

（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角为360°×（1﹣20%﹣50%）=108°， 故答案为108．

40

（3）1000×=800（人），

50

答：估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数有800人．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22．（10分）（2017?铜仁市）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．

【考点】L5：平行四边形的性质；KB：全等三角形的判定．

【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠EBA=∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可．

【解答】解：添加的条件是DE=BF， 理由是：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EBA=∠FDC， ∵DE=BF，∴BE=DF， ∵在△ABE和△CDF中

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????=????

∠??????=∠??????，∴△ABE≌△CDF（SAS）． ????=????

【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，也培养了学生的发散思维能力，题目比较好，是一道开放性的题目，答案不唯一

23．（12分）（2017?铜仁市）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示． （1）求y与x的函数表达式；

（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

【考点】AD：一元二次方程的应用；FH：一次函数的应用．

【分析】（1）当20≤x≤80时，利用待定系数法即可得到y与x的函数表达式；

（2）根据销售利润达到800元，可得方程（x﹣20）（﹣x+80）=800，解方程即可得到销售单价． 【解答】解：（1）当0＜x＜20时，y=60；

当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b， 把（20，60），（80，0）代入，可得 60=20??+??，

0=80??+??解得 ??=?1，∴y=﹣x+80，

??=80

； ∴y与x的函数表达式为y= 60(0＜??＜20)

???+80(20≤??≤80)

（2）若销售利润达到800元，则

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（x﹣20）（﹣x+80）=800，解得x1=40，x2=60，

∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．

24．（12分）（2017?铜仁市）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE． （1）若

????1

=，求sinC； ????3

（2）求证：DE是⊙O的切线．

【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形．

【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD，进而可得答案．

（2）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可． 【解答】（1）解：∵AB为直径， ∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，

∵∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABD，

????111∵=，∴sin∠ABD=，∴sinC=； ????333

（2）证明：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°， ∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD， ∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，

∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°， ∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．

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【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

25．（14分）（2017?铜仁市）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；

（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）分两种情况：

①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标；

（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：

1???+??=0，解得： ??=?1，

??=?2??=?2

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