内容发布更新时间 : 2024/12/27 15:50:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解：(1) 以P点为坐标原点，建立如图（1）所示坐标系，将细棒分成许多线元dy.其所带电

r量为dq??dy，其在P点的场强为dE，则

dE?dq?dy?

4π?0y24π?0y2∴E??d1?ld1?dy??11?2?????6.75?10(N/C)或(V/m) 24π?0y4π?0?d1d1?l?方向沿Y轴负方向

(2) 建立如图所示的坐标系，将细棒分成许多线元dy.其所带电量为dq??dy。它在Qr点的场强dE的大小为：

dE?1?dyg 4π?0r2dE在x、y轴的投影为：dEx?dEcos?????π??sin??dEsin??dy ?2?4π?0r2π??cos??dEy?dEsin??????dEcos???dy 22?4π?0r?由图可见： y?d2ctg?，r?d2csc?

dy?d2csc2?d?

∴ dEx??sin?d?

4π?0d2dEy??cos?d?

4π?0d2由于对称性，dEy分量可抵消，则

E??dEx???1?2?2?1??sin?d??(cos?1?cos?2)

4π?0d24π?0d2又∵θ1=π-θ2

?cos?12?5?10?9?9?1093??1.5?103(N/C) ∴E?2cos?1??4??0d22??0d20.0513方向沿X轴正方向

题9-9解图(2)

题9-9解图(3)

(3) 在细棒一侧的S点处的场强。建立如图（3）所示的坐标系，分析如（2）则：

Ex??dEx??1?2?(cos?1?cos?2)

4π?0d2Ey??dEy??1?2?(sin?2?sin?1)

4π?0d20.10.12?0.052?12；sin?1?

55其中：cos?1?d32d32?d2?cos?2?cos(π??)??cos???1 2l?d32(l?d3)2?d2??0.050.052?0.052??1 2sin?2?22?E?Ex?Ey?1.46?103(N/C)。

方向：与x轴的夹角：arctgEyEx?54.2?

9-10无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ,被折成直角的两部分.试求如题图9-10所示的P点和P′点的电场强度.

分析：运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。 解：以P点为坐标原点，建立如题9-10解图(1) 所示坐标系

均匀带电细棒的场强：

rE?rr??(cos?1?cos?2)i?(sin?2?sin?1)j?

?4π?0a?在P点：?1?π，?2?π 4题图9-10

∴竖直棒在P点的场强为：

rE1????2?r2r??1i?j? ?????4π?0a?2????2????2?r2r????2?1??j?2i? 4π?0a??????rr??i?j?

?4π?0a?水平棒在P点的场强为：

rE2?x

∴在P点的合场强：

rrrE?E1?E2?

题9-10解图(1)

即E?2?：方向与x轴正方向成45°.

4π?0arr??(cos?1?cos?2)i?(sin?2?sin?1)j?

?4π?0a?同理以P′点为坐标原点，建立如图题9-10解图(2)坐标：

rE?在P′点：?1?π，?2?π ∴竖直棒在P′点的场强为：

34rE1????2?r2r???1?i?j? ?????4π?0a?2????2????2?r2r??????2?1??j?2i? 4π?0a??????水平棒在P′点的场强为：

rE2?x

题9-10解图(2)

rrr??rr[i?j] ∴在P′点的合场强为：E?E1?E2?4π?0a即：E?2?，方向与x轴成-135°.

4π?0al1与l2平行,在与9-11 无限长均匀带电棒l1上的线电荷密度为?1,l2上的线电荷密度为??2，l1，l2垂直的平面上有一点P,它们之间的距离如题图9-11所示,求P点的电场强度。

分析：运用无限长均匀带电细棒的场强公式及场强叠加原理求解。 解：l1在P点产生的场强为：

rE1??1r?1ri?i

2π?0a10.8π?0l2在P点产生的场强大小为：

E2???2

2π?0a2方向如题9-11解图所示。

?把E2写成分量形式为：

题图9-11

rrr2?2r3?2r4?2r3?2rE2?E2cos?i?E2sin?j??i+j??i?j

5π?0a210π?0a25π?05π?0∴在P点产生的合场强为：

rrr??14??r3?rE?E1?E2???2?i?2j

5π?0?0.8π?05π?0?

题9-11解图

9-12 一细棒被弯成半径为R的半圆形,其上部均匀分布有电荷+Q,下部均匀分布电荷-Q.如题图9-12所示,求圆心O点处的电场强度。 题图9-12 题9-12解图