内容发布更新时间 : 2024/11/20 0:31:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

概率论与数理统计期末试卷

一、填空（每小题2分，共10分） １．设

２. 掷一颗骰子，

是三个随机事件，则表示“出现奇数点”，

满足

，

至少发生两个可表示为______________________。

表示“点数不大于3”，则

，则，则，

表示______________________。

___________。 ___________。 ，

、

，

３．已知互斥的两个事件４．设５．设

则

为两个随机事件，

是三个随机事件，

至少发生一个的概率为___________。

二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分）

1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记

(A) 取到2只红球 (C) 没有取到白球 (A) 随机事件 (C) 不可能事件

3. 设A、B为随机事件，则

“取到2只白球”，则(B) 取到1只白球 (D) 至少取到1只红球 (B) 必然事件 (D) 样本空间 （ ）。

（ ）。

2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（ ）。

(A) A (B) B (C) AB (D) φ

4. 设

和(A) (C)

5. 设

(A) (C)

6. 设

(A) (C)

7.设

是三个随机事件，且有相互独立

(B) (D)

为两随机事件，且

是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。 与

互斥

(B) (D)

，则下列式子正确的是（ ）。

(B) (D)

，则

，则

（ ）。

与

不互斥

（ ）。

(A) 0.1 (C) 0.8

(B) 0.6 (D) 0.7

8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（ ）。

(A) p2(1– p)3 (B) 4 p (1– p)3 (C) 5 p 2(1– p)3 (D) 4 p 2(1– p)3 9. 设A、B为两随机事件，且

(A) (C)

，则下列式子正确的是（ ）。 (B) (D)

10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（ ）。

(A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) – P (C) ≤ 1 (C) P (A) + P (B) – P (C) ≥ 1 (D) P (A) + P (B) ≤ P (C)

三、计算与应用题（每小题8分，共64分）

1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。

求取到的两个球颜色不同的概率。

2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。

求能打开门的概率。

3. 一间宿舍住有6位同学，

求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。

4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个，

求至少取到一个次品的概率。

5. 加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一道

工序是否出次品与其它各道工序无关。 求该种零件的次品率。

6. 已知某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。

求该产品的一级品率。

7. 一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次

品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收， 求其中确实没有次品的概率。

8. 某厂的产品，

按甲工艺加工，按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与

0.9。现从该厂的产品中有放回地取5件来检验， 求其中最多有一件次品的概率。

四、证明题（共6分） 设

，

试卷一 参考答案

一、填空 1. 3.

与

4. 0.6

故

5.

至少发生一个，即为

又由 故

二、单项选择

得

互斥

则

或

。证明

2. 出现的点数恰为5