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2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版

注意事项：

1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.

2?i(2?i)23?4i??【解析】因为z?,故复数z对应点在第四象限,选D. 2?i553.若点（a,9）在函数y?3x的图象上，则tan=

a?的值为 6（A）0 (B) 【答案】D

3 (C) 1 (D) 33 【解析】由题意知:9=3,解得a=2,所以tanaa?2???tan?tan?3,故选D. 663

5. 对于函数y?f(x),x?R,“y?|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 【答案】C

【解析】由奇函数定义,容易得选项C正确. 6.若函数f(x)?sin?x (ω>0)在区间?0,（A）3 （B）2 （C）【答案】C

【解析】由题意知,函数在x?

???????上单调递增，在区间,?上单调递减，则ω= ??33???2?32 （D） 23?3

处取得最大值1,所以1=sin

??33 ,故选C.

7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 销售额y（万元） 49 2 26 5 54 39 ?为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ??a??bx?中的b 根据上表可得回归方程y(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B

【解析】由表可计算x?4?2?3?5749?26?39?547?,y??42,因为点(,42)在回归直线

4242??9.1,故回归方程为y?为9.4，所以42?9.4?7?a??a?, 解得a??9.4x?9.1, 令x=6??bx?上,且by2??65.5,选B. 得yx2y2228.已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C:x?y?6x?5?0相切,且双曲线

ab的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2(A)??1 (B) ??1 (C) ??1 (D) ??1

54453663【答案】A

【解析】由圆C:x2?y2?6x?5?0得:(x?3)2?y2?4,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线bx?ay?0均和圆C相切,所以3ba2?b2?2,即

3b?2,又因为c=3,cx2y2所以b=2,即a?5,所以该双曲线的方程为??1,故选A.

5429. 函数y?x?2sinx的图象大致是 2

【答案】C 【解析】因为y?111?2cosx,所以令y'??2cosx?0,得cosx?,此时原函数是增函数;令22411y'??2cosx?0,得cosx?,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.

24'10. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0?x?2时,f(x)?x3?x,则函数y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【答案】A

【解析】因为当0?x?2时, f(x)?x3?x,又因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且

f(0)?0,所以f(6)?f(4)?f(2)?f(0)?0,又因为f(1)?0,所以f(3)?0,f(5)?0,故函数y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为6个,选A.

11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是