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2009年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1．7的相反数是( )

A．17 B．7 C．－17 D．－7

2．改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3 645亿元增长到2008年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为( ) A．0.30067×106 B．3.006 7×105 C．3.006 7×104 D．30.067×104 3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是( )

A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥

4．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( ) A．10 B．9 C．8 D．6

5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字．老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )

A．0 B．141 C．241 D．1

6．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( ) A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61 7．把x3－2x2y＋xy2分解因式，结果正确的是( ) A．x(x＋y)(x－y) B．x(x2－2xy ＋y2 ) C．x(x＋y)2 D．x(x－y)2

8．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD＝

45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G．当点C在AB上运动时，设AF＝x，DE＝y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．不等式3x＋2≥5的解集是________． 10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为

上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD＝________°．

第10题图 第12题图

11．若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m、k为常数，则m＋k＝________．

12．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B

的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E．若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N＝________；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点(n≥2，且n为整数)，则A′N＝________(用含有n的式子表示)． 三、解答题(本题共30分，每小题5分)

?113．计算：??1??6???20090?|?25|?20．

14．解分式方程

xx?2?6x?2?1．

15．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点

作AC的垂线，交CD的延长线于点F． 求证：AB＝FC．

16．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．

17．如图，A、B两点在函数y?mx(x＞0)的图象上．(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．

18．北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?

四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)

19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，

EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、

M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)

当BC＝4，cosC?13时，求⊙O的半径．

21．在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据2004—2008年报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．

第21题图

表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位：亿元)

年份 2004 2005 2006 2007 2008 教育实际投入与预算的差值 6.7 5.7 14.6 7.3 请根据以上信息解答下列问题： (1)请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值； (2)求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；

(3)已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元，在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照(2)中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元?

22．阅读下列材料：

小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．

他的做法是：按图②所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23．已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋k－1＝0有实数根，k为正整数．

(1)求k的值；

(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝2x2＋4x＋k－1的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；

(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保

1持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y?x?b(b＜k)与此图象有

两个公共点时，b的取值范围．

第22题图

请你参考小明的做法解决下列问题：

(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图③中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个．．符合条件的平行四边形即可)； (2)如图④，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图④中探究平行 四边形MNPQ面积的大小(画图．．并直接写出结果)．

2

第23题图