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东阳中学2019年上学期3月阶段考检测卷

（高二数学）

命题：史静晓 审题：陈莉萍

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．

2? （ ） 1?iA．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i

x2y2??1的渐近线方程是 （ ） 2．双曲线432331x x D．y??A．y??x B．y??2x C．y??322m?平面α，n?平面β，l?n，3．已知m,n是两条异面直线，直线l满足l?m，且l?α，

l?β，则 （ ） A．α//β 且 l//α B．α与β相交，且交线平行于l C．α与β相交，且交线垂直于l D．α?β 且 l?β 4．已知(x2?1n)(n?N*) 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有2x

B．

项的系数之和是 （ ）

11 C．64 D． 256645．“a?1”是“直线ax?y?1?0与直线x?ay?1?0平行”的 （ ）

A．256

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有 （ ） A．24种 B．30种 C．36种 D．48种

7．从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1次，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （ ）

5457A． B． C． D．

1899948．(x2?2?4)5的展开式中，x6的系数是 （ ）

x（第6题图）

A．180 B．20 C．?20 D．?180

9．在四面体ABCD中，AB,BC,BD两两垂直，且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为10，则四面体ABCD的体积为 （ ） 10816

3310．已知a?0且a?1，若x?1时，不等式ax?ax恒成立，则a的最小值是 （ ） A． 2 B．e C． e2 D．ln2

A．16 B．8 C． D．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长的棱长是 ，几何体的体积为 ． 12．(x?a6)的展开式x3的系数为?12，则a? ； 2x（第11题图）

常数项是 ．

13．已知ξ的分布列如下表所示，若η?3ξ?2，则

E(η)? ；

D(ξ)? ．

k?2lnx，若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处x的切线方程为2x?5y?2?0，则k= ；若f(x)在(0,??)上为增

14．已知函数f(x)?kx?ξ1 2 3 11 函数，则k的取值范围为 ． m P 2525315．(1?x)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)??a5(x?1)，则a4? ． （第13题图） 16．4名学生参加3个兴趣小组，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同方案共有 种．（用数字作答）

x2y217．若椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，椭圆C上的两点A,B关于原点对称，且

ab满足FA?FB?0，|FB|?|FA|?2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．有5名同学站成一排拍照．

（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？

（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ （3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的概率．

19．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”和“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

1．甲、乙、丙三位同学每人购买了6一瓶该饮料．

（1）求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率； 6分 （2）求中奖人数X的分布列及均值E(X)． 9分

20．四棱锥P—ABCD的底面为菱形，AB?4，?ABC?60，上一点，且BN?13ND，若PA?PC?5，PB?21． （1）求证：MN//平面PAC；

（2）求直线PN与平面PCD所成角的正弦值．

M为PB的中点，N为BD