内容发布更新时间 : 2024/12/26 9:54:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题课2 竖直面内的圆周运动
【学习素养·明目标】 物理观念：1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法．
科学思维：1.通过对圆周运动的两种基本模型的学习，培养学生的思维能力.2.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．
竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 [要点归纳] 轻绳(过山车)模型(如图所示)的最高点问题
1．绳或过山车(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力或压力．
v2
2．在最高点的动力学方程FT＋mg＝m. rv2
3．在最高点的临界条件FT＝0，此时mg＝m，则v＝gr.
rv＝gr时，拉力或压力为零． v＞gr时，小球受向下的拉力或压力． v＜gr时，小球不能达到最高点．
即轻绳模型的临界速度为v临＝gr.
【例1】 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．
思路点拨：在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水与水桶间无弹力的作用．
[解析] (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提
2
v20
供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．有：mg＝m
l
1
则所求的最小速率为：v0＝gl≈2.24 m/s.
v2
(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m
l代入数据可得：FN＝4 N
由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4 N. [答案] (1)2.24 m/s (2)4 N
1．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )
A.gR C.
B．2gR D.
g RR g2
C [小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mωR，解得ω＝g，选项C正确．] R 竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 [要点归纳]
1．最高点的最小速度
如图所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝
mg.
2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况
(1)v＞Rg，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v增大而增大． (2)v＝Rg，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0.
(3)0＜v＜Rg，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小． 【例2】 长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量
m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s)
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.
2
2
[解析] 小球在最高点的受力如图所示：
(1)杆的转速为2.0 r/s时，
ω＝2π·n＝4π rad/s
由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω 故小球所受杆的作用力
2
F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N
即杆对小球提供了138 N的拉力
由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力
F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N
力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．
[答案] (1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上 (2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下
(1)注意r/s与rad/s的不同．
(2)先求小球受到杆的弹力，再用牛顿第三定律得出杆受小球的力. (3)当未知力的方向不确定时，要采用假设正方向的办法．
2．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是( )
A．小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于0 B．小球过最高点时，速度至少为gR
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用
D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重力方向相反
C [当小球在最高点的速度为gR时，杆所受弹力为0，A错误；因为是细杆，小球过最高点时的最小速度是0，B错误；小球过最高点时，如果速度在0～gR范围内，则杆对小球有向上的支持力，但由于合力向下，故此时重力一定大于杆对球的作用，C正确；小球通过最高点的速度大于gR，小球的重力不足以提供向心力，此时杆对球产生向下作用力，D
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