内容发布更新时间 : 2024/11/8 1:37:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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数论问题

1、数的整除 2、约数倍数 3、余数问题

4、质数、合数与分解质因数

如何快速分解质因数

数学课上,李老师把1800写在黑板上，让同学们用最快的速度分解质因数。

同学们急忙用笔和纸计算起来，而米兰同学看着黑板很快的说出：“应该是1800=2×2×2×3×3×5×5”。大家都愣住了，不约而同地抬起头来听她回答。米兰同学站起来接着说：“一个合数分解质因数，如果能直接分解，就不要借助短除计算，因为直接分解简捷、迅速。文档收集自网络，仅用于个人学习 可以把1800首先分解成18×100。18=2×9=2×3×3100=4×25=2×2×5×5这样把一个数分解成两个数相乘，再把每个数表示成质因数相乘的形式，很快就把1800分解质因数。文档收集自网络，仅用于个人学习 李老师表扬了米兰同学，最后说：“你们都知道它的这种简便的分解方法，那么请

你们也用这种方法，把下列各数分解质因数：120、144、720、200。”文档收集自网络，仅用于个人学习 【例题】

例1 有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友？（适于六年级程度）文档收集自网络，仅用于个人学习 解：3250-10=3240（个） 把3240分解质因数： 3240=23×34×5

接近40的数有36、37、38、39

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这些数中36=22×32，所以只有36是3240的约数。 23×34×5÷（22×32） =2×32×5 =90

答：这个幼儿园有90名小朋友。

例2 在等式35×（ ）×81×27=7×18×（ ）×162的两个括号中，填上适当的最小的数。（适于六年级程度）文档收集自网络，仅用于个人学习 解：将已知等式的两边分解质因数，得： 5×37×7×（ ）=22×36×7×（ ） 把上面的等式化简，得： 15×（ ）=4×（ ）

所以，在左边的括号内填4，在右边的括号内填15。 15×（4）=4×（15） 答略。

例3 把84名学生分成人数相等的小组（每组最少2人），一共有几种分法？（适于六年级程度）

解：把84分解质因数： 84=2×2×3×7

除了1和84外，84的约数有：

2，3，7，2×2=4，2×3=6，2×7=14，3×7=21，2×2×3=12，2×2×7=28，2×3×7=42。下面可根据不同的约数进行分组。84÷2=42（组），84÷3=28（组），84÷4=21（组），84÷6=14（组），84÷7=12（组），84÷12=7（组），84÷14=6（组），84÷21=4（组），84÷28=3（组），84÷42=2（组）。文档收集自网络，仅用于个人学习 2 / 5

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因此每组2人分42组；每组3人分28组；每组4人分21组；每组6人分14组；每组7人分12组；每组12人分7组；每组14人分6组；每组21人分4组；每组28人分3组；每组42人分2组。一共有10种分法。文档收集自网络，仅用于个人学习 例4 一个星期天的早晨，母亲对孩子们说：“你们是否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和？”儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以1000加上您儿子人数的平方乘以10。”从这次谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子？（适于六年级程度）文档收集自网络，仅用于个人学习 解：由题意可知，母亲有三个儿子。母亲的年龄与三个儿子年龄的乘积等于： 33×1000+32×10=27090 把27090分解质因数： 27090=43×7×5×32×2

根据“大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和”，重新组合上面的质因式得： 43×14×9×5

这个质因式中14就是9与5之和。

所以母亲43岁，大儿子14岁，二儿子9岁，小儿子5岁。 43-9=34（岁）

答：母亲在34岁时生下第二个儿子。

5、奇偶分析

特别注意：因为0能被2整除，所以0是偶数；最小的奇数是1 ，最小的偶数是0

6、中国剩余定理（对应的通用方法是不定方程） 关键：掌握系数的构建方法

A的系数：B和C的公倍数，且被A除余1 去除数：A、B、C的最小公倍数 最后的余数是满足条件的最小数

【例】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有几个？

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