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河北师大附属民族学院高中部 12级高三理数二轮大题专题训练

大题专题三《数列——17题》 1.（10课标理）设数列?a2n?1n?满足a1?2，an?1?an?32 （Ⅰ) 求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）令bn?nan，求数列?bn?的前n项和Sn. 2.（10陕西文理）已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列. 求数列的通项 求数列的前n项和 3.（10山东文）已知等差数列{an }满足：a3=7，a5+a7=26. {an }的前n项和为Sn. (Ⅰ)求an及Sn (Ⅱ)令bn=1*a2(n?N)，求数列{bn}的前n项和Tn . n?1 4.（2009全国卷Ⅱ理）设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2 （I）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列；

5.（10上海）已知数列?a?N*n?的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85，n (1) 证明：?an?1?是等比数列； (2)（理）求数列?Sn?的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由. 6.（10重庆文）已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn 为{an}的前n项和。 （1）求通项an 及Sn （2）设{bn?an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn 7.（11重庆文）设是公比为正数的等比数列，,a2?a1?4. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 8.（11福建理）已知等比数列{a13n}的公比q=3，前3项和S3 =3。 （I）求数列{an}的通项公式； （II）若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0????)在x??6处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。 1

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9.（11新课标理）等比数列?a的各项均为正数，且2a1,a2n?1?3a2?3?9a2a6. （1）求数列?an?的通项公式. （2）设 b?1?n?log3a1?log3a2?......?log3an，求数列?b?的前n项和Sn. ?n? 10.（11辽宁理）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8= -10 （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列的前n项和。 11．（2012年高考（天津理））已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=2，b1=2,a4+b4=27,S4?b4=10. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)记Tn=anb1+an?1b2++anb1,n?N+,证明Tn+12=?2an+10bn(n?N+). 12．（2012年高考（重庆理））设数列?an?的前n项和Sn满足Sn?1?a2Sn?a1,其中a2?0. （1） 求证:?an?是首项为1的等比数列;

13．（2012年高考（陕西理））设?an?的公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列. (1)求数列?an?的公比; (2)证明:对任意k?N?,Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列. 14．（2012年高考（山东理））在等差数列?an?中,a3?a4?a5?84,a9?73. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)对任意m?N*,将数列?am2mn?中落入区间(9,9)内的项的个数记为bm,求数列?bm? 的前m项和Sm. 15．（2012年高考（江西理））已知数列{an}前n项和Sn??12n2?kn(k?N?),且Sn的最大值为8. (1)确定常数k,求an; (2)求数列{9?2an2n}的前n项和Tn. 16．（2012年高考（湖北理））已知等差数列{an}前三项的和为?3,前三项的积为8. (Ⅰ)求等差数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和. 2

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17．（2012年高考（广东理））设数列?an?的前n项和为Sn,满足2Sn?an?1?2n?1?1,n?N*,且a1、21．（2013年天津数学 （理））已知首项为3的等比数列{a}不是递减数列, 其前n项和为S(n?N*), a2?5、a3成等差数列. (Ⅰ)求a1的值; (Ⅱ)求数列?an?的通项公式; 18．（2013年浙江数学（理））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1?10,且a1,2a2?2,5a3成等比数列. (1)求d,an; (2)若d?0,求|a1|?|a2|?|a3|???|an|. 19．（2013年山东数学（理））设等差数列?an?的前n项和为Sn,且S4?4S2,a2n?2an?1. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)设数列?b Tan?前n项和为Tn,且n?1n?2n??(?为常数).令cn?b2n(n?N*).求数列?cn?的前n项和Rn. 20.（2013年大纲版数学（理））等差数列?a2n?的前n项和为Sn,已知S3=a2,且S1,S2,S4成等比数列,求?an?的通项公式.

2nn且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; 22. (2014新课标I) 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数. (Ⅰ)证明：an?2?an??； （Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由. 23、(2014四川) 设等差数列{a?n}的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)?2x的图象上（n?N）。 （Ⅰ）若a1??2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； （Ⅱ）若a11?1，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2?ln2，求数列{anb}n的前n项和Tn。 24. (2014新课标II) 已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1. （Ⅰ）证明?an?12?是等比数列，并求?an?的通项公式； （Ⅱ）证明：a1?1?…+1?3. 1a2an2 3

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25、(2014江西)已知首项都是1的两个数列（），满足28. （2014浙江）已知数列?an?和?bn?满足a1a2?an??2??n?N?.若?a?为等比数列，且bn?n. (1) 令，求数列的通项公式； (2) 若，求数列的前n项和. 26. (2014湖北)已知等差数列{an}满足：a1?2，且a1，a2，a5成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式. （Ⅱ）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn?60n?800?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由. 27.（2014大纲）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?10，a2为整数，且Sn?S4. （I）求{an}的通项公式； （II）设b1n?a，求数列{bn}的前n项和Tn. nan?1

a1?2,b3?6?b2. （1）求an与bn； （2）设c1n?a?1b?n?N??. 记数列?cn?的前n项和为Sn，求Sn. nn 29. (2014山东) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?14nn?(?1)a，求数列{bn}的前n项和Tn. nan?1 4

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11.【解析】（1）数列?an?的公差为d,等比数列?bn?的公比为q,由a1?b1?2,得an?2a?2?3d,b3??2?3d?2q3?27??d?344?2q,S4?8?6d,由条件得方程组??, ??8?6d?2q3?10???q?2故a?3n?1,bn*nn?2(n?N) （2） Tn?anb1?an?1b2?an?2b3??a?121bn?2na1?2na2??2an?2n(a1?a2??an2n?1) an3n?13n?23n2n?1?2n?1??52n?2?2n?1?cn?cn?1 Tnn?2[(c1?c2)?(c2?c3)??(cn?cn?1)]?2n(c1?cn?1) ?10?2n?2(3n?5)?10bn?2an?12?Tn?12?10bn?2an 方法二：数学归纳法 （1）当n?1时，T1?12?a1b1?12?16,?2a1?10b1?16，故等式成立。 12. 【解析】(1)证明:由S2?a2S1?a1,得a1?a2?a1a2?a1,即a2?a2a1. 因a2?0,故a1?1,得a2a?a2, 1又由题设条件知Sn?2?a2Sn?1?a1,Sn?1?a2Sn?a1 两式相减得Sn?2?Sn?1?a2?Sn?1?Sn?,即an?2?a2an?1, 由a2?0,知an?1?0,因此a?a2 n?1综上,an?2a?a2对所有n?N*成立,从而?an?是首项为1,公比为a2的等比数列. n?113.【解析】:(1)设数列?an?的公比为q(q?0,q?1) 由a2435,a3,a4成等差数列,得2a3?a5?a4,即2a1q?a1q?a1q 由aq21?0,q?0得?q?2?0,解得q1??2,q2?1(舍去) ∴q??2 (2)证法一:对任意k?N? Sk?2?Sk?1?2Sk?(Sk?2?Sk)?(Sk?1?Sk) ?ak?1?ak?2?ak?1 ?2ak?1?ak?1?(?2)?0 所以,对任意k?N?,Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列 证法二 对任意k?N2a1(1?qk)?,2Sk?1?q a2k?1k?1S1(1?qk?)a1(1?q)a1(2?qk?2?q)k?2?Sk?1?1?q?1?q?1?q 2a22S1(1?qk)a1(2?qk??qk?1)k?(Sk?2?Sk?1)?1?q?1?q ?a1q[2(1?qk)?(2?qk?2?qk?11?) ?a1qk1?q(q2?q?2)?0 因此,对任意k?N?,Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列. 5