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2014---2015学年度第二学期

《数学分析2》A试卷

学院班级学号（后两位）姓名 一 二 三 题四 五 六 七 八 总分 核分人 号 得 分 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若f?x?在?a,b?连续，则f?x?在?a,b?上的不定积分?f?x?dx可表为?f?t?dt?C（）. ax 2.若f?x?,g?x?为连续函数，则?f?x?g?x?dx?3.若?????aa??f?x?dx????g?x?dx?（）. ??af?x?dx绝对收敛，?g?x?dx条件收敛，则?[f?x??g?x?]dx必然条件收敛（）.

4.若???1f?x?dx收敛，则必有级数?f?n?收敛（） n?1?5.若?fn?与?gn?均在区间I上内闭一致收敛，则?fn?gn?也在区间I上内闭一致收敛（）. 6.若数项级数?an条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（）.

n?1?7.任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若f?x?在?a,b?上可积，则下限函数?f?x?dx在?a,b?上（） xaA.不连续B.连续C.可微D.不能确定 2.若g?x?在?a,b?上可积，而f?x?在?a,b?上仅有有限个点处与g?x?不相等，则（） A.f?x?在?a,b?上一定不可积；

B.f?x?在?a,b?上一定可积,但是?f?x?dx??g?x?dx；

aabbC.f?x?在?a,b?上一定可积，并且?f?x?dx??g?x?dx；

aabbD.f?x?在?a,b?上的可积性不能确定.

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1???1?3.级数?n2n?1?n?1n

A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.不确定 4.设?un为任一项级数，则下列说法正确的是（） A.若limun?0，则级数?n??un一定收敛；

B.若limun?1???1，则级数?un一定收敛；

n??unuC.若?N,当n?N时有，n?1?1，则级数?un一定收敛； unuD.若?N,当n?N时有，n?1?1，则级数?un一定发散； un5.关于幂级数?anxn的说法正确的是（） A.?anxn在收敛区间上各点是绝对收敛的； B.?anxn在收敛域上各点是绝对收敛的； C.?anxn的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D.?anxn在收敛域上是绝对并且一致收敛的； 三.计算与求值（每小题5分，共10分） 11.limn?n?1??n?2???n?n? n??nln?sinx?2.?dx cos2x四.判断敛散性（每小题5分，共15分） 1.???3x?11?x?x2.??02dx n! nn?1n?3.?n?1??1?nn2n n1?2五.判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分）

sinnx1.fn?x??,n?1,2?,D????,???

n-来源网络，仅供个人学习参考

n22.?nxD????,?2???2,???

六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面300角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。（本题满10分） 七.将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。(本题满分10分)

cosnx八.证明：函数f?x???3在???,???上连续，且有连续的导函数.（本题满分9分）

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