内容发布更新时间 : 2024/12/25 13:50:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

8 机械能守恒定律

1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化． 2．能够根据动能定理、重力做功与重力势能变学习目标 化间的关系，推导出机械能守恒定律． 3．会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.

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一、动能与势能的相互转化 1．重力势能与动能的转化

只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．

2．弹性势能与动能的转化

只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能．

3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能． 二、机械能守恒定律

1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．

2．表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1.

1．判断下列说法的正误．

(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．(×) (2)合力为零，物体的机械能一定守恒．(×)

1

(3)合力做功为零，物体的机械能保持不变．(×) (4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒．(√)

2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为________．

图1

答案 mgH

一、机械能守恒定律

如图所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面，

(1)求物体在A、B处的机械能EA、EB； (2)比较物体在A、B处的机械能的大小． 12

答案 (1)物体在A处的机械能EA＝mgh1＋mv1

212

物体在B处的机械能EB＝mgh2＋mv2

21212

(2)根据动能定理WG＝mv2－mv1

22

下落过程中重力对物体做功，重力做的功等于物体重力势能的减少，则

WG＝mgh1－mgh2

1212

由以上两式可得：mv2－mv1＝mgh1－mgh2

22

2

1212

移项得mv1＋mgh1＝mv2＋mgh2

22由此可知物体在A、B两处的机械能相等

1．对机械能守恒条件的理解

(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等． (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒． (3)重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒． (4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒． 2．判断机械能是否守恒的方法

(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变；若一个物体动能和势能中一种变化，另一种不变，则其机械能一定变化．

(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，机械能守恒．

(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．

例1 (2017·嘉兴市第一中学第二学期期中考试)如图2所示，根据机械能守恒条件，下列说法正确的是( )

图2

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