内容发布更新时间 : 2024/12/22 19:03:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

MATLAB数值计算 (读书日记及程序编写)

第六章 数值积分 ............................................................................................................ 2

第六章 数值积分

#什么是数值积分

对于函数

I??f?x?dx

ab只要找到被积分函数f(x)的原函数F(x),通过牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式：

I??f?x?dx?F(a)?F(b)

ab但是实际使用这种求积方法往往很困难，大量的被积函数如

sinx?x?0?、e?x2等等，原函x数是不能使用初等函数来表达，所以不能使用上述公式。有时候即使求得被积函数的原函数，其公式非常复杂，导致积分的计算也很困难。如被积函数f(x)?

1其原函数为： 6，

1?x1111x2?x3?1F?x??arctanx?arctan(x?)?ln?C

36x43x2?x3?1

数值积分的基本思路：

通过求面积的方式得到来得到近似的积分值。

Numerical Integration(数值积分)

Quadrature(数值积分) （求积分，求面积）quad是什么意思？

#基本的数值积分公式：

梯形法则和中点法则是最低准确度，辛普森法则加入了中点，精度提高，通过加入更多的点，当然得到了更高的精度。

中点法则

M?hf(对于

a?b) 2?10x2dx?1311x0? 33M?hf(a?b0?121)?1?()? 224误差为1/12

梯形法则

M?hf(对于

f(a)?f(b))

2?10x2dx?1311x0? 33