内容发布更新时间 : 2024/10/24 16:33:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
河北省石家庄市2017届高中毕业班第一次模拟考试
数学（理科）
本试卷共23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知集合A??x|0?x?5?,B??x?N*|x?1?2?,则A?B?( ) A．?x|1?x?3? 2．若z是复数,z?B．?x|0?x?3? C．?1,2,3? D．?0,1,2,3?
1?2i,则z?z?( ) 1?iB．
A．
10 25 2C．
5 2D．1
3．下列说法错误的是( ) ．．
A．回归直线过样本点的中心(x,y)
B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1
C．在回归直线方程?y?0.2x?0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量?y平均增加0.2个单位
D．对分类变量X与Y,随机变量K的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
4．函数f(x)?e?3x?1(e为自然对数的底数)的图象大致是( )
x2
1
5．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的最小正周期为?,其图象关于直线x?称,则|?|的最小值为( )
?3
对
5?5? D． 1266．已知三个向量a,b,c共面，且均为单位向量，a?b?0，则a?b?c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
A．?2?1,2?1? B．?1,2?
? 12? 6?C．?2?1,1?
?????D．?2,3?
??
7．某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每
个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ） A．48 B．54 C．60 D．64
8．已知函数f(x)在(?1,??)上单调,且函数y?f(x?2)的图象关于x?1对称,若数列
?an?是公差不为0的等差数列,且f(a50)?f(a51),则?an?的前100项的和为( )
A．?200 B．?100 C．?50 D．0
9．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
?x?y?2?0,?10．已知x，y满足约束条件?x?2y?2?0,若2x?y?k?0恒成立,则直线
?2x?y?2?0,?2x?y?k?0被圆(x?1)2?(y?2)2?25截得的弦长的最大值为( )
A．10
B．25 C．35
D．45
????????11．已知过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且AF?3FB,
2抛物线的准线l与x轴交于点C,AA的面积为123,则11?l于点A1,若四边形AACF准线l的方程为( ) A．x??2 B．x??22 C．x??1
D．x??2
x212．已知函数f(x)?ax?elnx与g(x)?的图象有三个不同的公共点,其中e为自
x?elnx然对数的底数,则实数a的取值范围为( ) A．a??e B．a?1 C．a??3或a?1 D．a?e
2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2n13．已知命题p:?n?N，n?2，则?p为 ．
14．程序框图如图所示,若输入s?0,n?10,i?0,则输
出的s为 ．
x2y2a?0，b?0） 15．已知F1、F2分别为双曲线2?2?1（
ab的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为?PF1F2
的内心，满足S?MPF1?S?MPF2??S?MF1F2，若该双曲线的离 心率为3，则?? （注：S?MPF1、S?MPF2、S?MF1F2 分别为?MPF1、?MPF2、?MF． 1F2的面积）
16．已知数列?an?中,a1?a,an?1?3an?8n?6,若?an?为递增数
列,则实数a的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角B的大小；
sinCa?b?.
sinA?sinBa?c????????（Ⅱ）点D满足BD?2BC，且线段AD?3，求2a?c的最大值.
18．（本小题满分12分）
在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
?DBA?60?，?SAD?30?，AD?SD?23， BA?BS?4.
（Ⅰ）证明：BD?平面SAD；
（Ⅱ）求二面角A?SB?C的余弦值．
19．（本小题满分12分）
人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25db（分贝），并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀，测试值在区间(5,10]为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图： （Ⅰ）现从听力等级为(0,10]的同学中任意 抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为 X，求X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参 加一个更高级别的听力测试，测试规则如下： 四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分
3
别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号a1，a2，a3，a4（其中a1，a2，a3，a4为1,2,3,4的一个排列）．若Y为两次排序偏离程度的一种描述，Y?|1?a1|?|2?a2|?|3?a3|?|4?a4|，求Y?2的概率． 20．（本小题满分12分）
x2?y2?1的左顶点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上已知椭圆C：2的两个动点，且MF?NF，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点． （Ⅰ）求?MFN的面积的最小值； （Ⅱ）证明：E，O，D三点共线. 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x2?1?aln(1?x)，a?R．
（Ⅰ）若函数f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若函数f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1?x2，证明：
f(x1)f(x2)． ?x2x1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的
1，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C1的极坐2标方程为??2．
（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；
（Ⅱ）过原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A、C和B、D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?4|?|x?a|．
（Ⅰ）当a??2时，f(x)的最小值为1，求实数a的值； （Ⅱ）当f(x)?|x?a?4|时，求x的取值范围．
4