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2013年春学期七年级数学期中试题2013.4
一、选择题：（每题3分，共30分） 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1．下列计算正确的是
?A?a?a2?2a2 ?B?a5?a2?a10 ?C?(?2a4)4?16a8 ?D?(a?1)2?a?2
2．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是
?A?15 ?B?12 ?C?12或15 ?D?9
3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上。一个DNA分子的直径约
为0.0000002cm.，这个数量用科学记数法可表示为
?A?0.2×10
—6
cm ?B? 2×10cm ?C?0.2×10cm ?D?2×10cm
—6
—7
—7
4．下列各式能用平方差公式计算的是
1??1??A??2a?b??2b?a? ?B???x?1???x?1? ?C???m?n???m?n? ?D??3x?y???3x?y?
?2??2?5．下列变形，是因式分解的是
?A?x2?16?(x?4)(x?4) ?B?x2?3x?16?(x?2)(x?5)?6
?C?(x?4)(x?4)?x21? ?16 ?D?x2?1?x??x???x?6．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n?1)个内角和为2770?，则这个内角是
A．110? B．105? C．120? D．130?
7．若x2?4y2?(x?2y)2?A?(x?2y)2?B, 则A,B各等于 ( ) A．4xy,4xy B．4xy,?4xy C．?4xy,4xy D． ?4xy,?4xy
1－2102－2
8．若a＝－0.2，b＝－2，c＝(－)，d＝(－)，则
52A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
9．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角
（不含它本身）的个数为
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10,ab=20，那么阴影部分的面积是 A．10
B．20 C．30 D．40 A D
E F a
b
B G 分） 二、填空题：（每题3分，共30mm?nn? ． 11．已知x ?8，x?32，则x
12. 若x?2ax?16是完全平方式，则数a＝ ． 2?x??113、若?是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a= .
y?4?14.已知二元一次方程2x?3y??4，用含x代数式表示y=
15．若H是△ABC三条高AD、BE、CF的交点，则△HBC中BC边上的高是 ， △BHA中BH边上的高是 ； 16．将x?y分解因式的结果为x?y2
2
nn?22??x?y??x?y?，则n的值为 ；
A E 17．多项式x－2x－3与x－6x＋9有相同的因式是_______．
18．当x=1时，代数式ax+bx+1的值是3，则(a+b－1)(1－a－b)的值等于
2
19. 已知?x?2?x?3?1，则x＝____________.
20．已知在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
22
且S△ABC＝4cm，则S△BEF的值为______________cm． 三、解答题：
21．计算（每题4分，共16分）
?1?323320（1）计算：①|―3|―(5―?)＋??＋(－1) (2)(－2a)－(－3a)
?4?
（3）?3x?1?2?1
?3x?1?2 （4）(2a+b－3)(2a－b－3)
22、因式分解（每题4分，共16分）
232
（1）6mn–4mn （2）4a－16
（3）a－2ab＋b （4）(x2?9)2?36x2
4
22
4
23． 解方程：（每题5分，共10分）
x?2y2x?4y?5 （1）? (2)????x?4y?6?0?3x?4y?10
24．求值题（每题4分，共12分）
（1）先化简,再求值: (x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)，其中x=0.5，y=-1；
（2）已知a-2a+b+4b+5=0，求(a?b)2005的值。
2
2
2
25．（满分8分）画图并填空:
(1)画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置);
(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1; (3)根据“图形平移”的性质,得BB1= cm,AC与A1C1
的关系是: .
0
26．（满分8分）如图，已知∠ABC+∠ECB=180，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？ （2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由。
AB1 P
Q 2EDC
ABC
27.（满分12分）我们运用图中大正方形的面积可表示为（a+b），也可表示为c+4（1ab），即（a+b）=c+4（1ab），
2
2
2
2
22由此推导出一个重要的结论，a+b=c，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”。
（1）请你用图（2）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c） （2）请你用图（3）提供的图形组合成一个新的图形，使组合成的图形的面积表达式能够验证(x?y)2?x2?2xy?y2。画出图形并做适当标注。
（3）请你自己设计一个组合图形，使它的面积能验证:(2m?n)(m?n)?2m2?3mn?n2 画出图形并做适当标注。
28．（满分12分）已知：△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC。 （1）如图①AD⊥BC于D，若∠C =70°，∠B =30°，请你用量角器直接量出∠DAE的度数；
（2）若△ABC中，∠B=α ，∠C=β（α＜ β），根据第一问的结果大胆猜想∠DAE与α、β间的等量关系，不必说理由； （3）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，请你运用（2）中结论求出∠EFG的度数；
（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的速度大小发生改变吗？说明理由。
222