内容发布更新时间 : 2024/6/30 12:29:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

上一节 §3.3 空间矢量的概念

上节导出的A,B,C坐标系统中异步电动机的基本方程式，在一般情况下是很难求解的，用它来分析异步电动机变频调速系统的动态特性也是十分困难的。通常采用各种坐标变换来改造放程式，使异步电动机动态特性的分析和基本方程的求解变得比较容易进行。 由于三相异步电动机在结构上的对称性（三相绕组对称，气隙均匀），再加上气隙磁场在空间按正弦规律分布的假定，因之能够采用空间矢量来表示电动机的实际变量，从而使三相异步电动机的动态数学模型得到简化。 一、 空间矢量的定义

对三相系统而言，所谓空间矢量是这样定义的：在垂直与电动机轴的一个平面上，取三相绕组的轴线（互差1200电角度），把三相系统中的三个时间变量xA(t),xB(t)及xC(t) 看成是三个矢量的模，这三个矢量分别位于三相绕组的轴线上；当时间变量为正时，矢量的方向与各自的轴线的方向一致，反之则取相反的方向，然后把三个矢量相加并取合成矢量的k 倍（k为任取的比例常数），所得合成矢量即为三个时间变量的空间矢量。

为了表示空间矢量，在垂直与电机轴的平面上去定子A相绕组为实轴，引前900为虚轴，构成一个复平面，如图1所示。今取A轴为参考轴，A轴上长度为1的矢量1?1?0?e0Aj00为A轴的单位矢量。B

轴和C轴的单位矢量分别为

a=ej120=?+je

a 1200

1200 a2 1?00 C

a??j240001232

=?13 ?j22B j

(+1) A

013?j?ej12022a??013?j?ej24022 图一 空间复平面及单位矢量 这三个轴上的单位矢量之间有如下关系 1?a?a2?0

由此，如取定子A轴为参考轴，那么三相时间变量 xA(t),xB(t)及xC(t)的空间矢量可表示为

xA=k[xA(t)+axB(t) +a2xC(t)] ------（1）

空间矢量用小写字母并在上方加一横杠表示，右上角的字母表示空间矢量的参考轴。（单位矢量1?00所在坐标轴，称为“1”轴）。 例 求异步电动机定子磁势的空间矢量f1A。

设定子三相电流的瞬时值分别为iA, iB,iC每相绕组的有效匝数为

2w1kw1 N1??p各相绕组磁势的瞬时值为

fA?N1iA, fB?N1iB, fC?N1iC

按空间矢量定义，取定子A轴为参考轴，可得定子磁势的空间矢量为

fA1?k1(fA?afB?a2fC)?N1k(iA?aiB?a2iC)?N1i1------

A（2）

式中 i1?k(iA?aiB?a2iC)是以A轴为参考轴的定子电流空间矢量。在图2中示出了空间矢量 f1A , i1。

为便于了解磁势空间矢量的物理意义，设定子电流为三相稳态平衡正弦电流

??iB?Imcos(w1t??10?1200)?------（3） iC?Imcos(w1t??10?2400)??iA?Imcos(w1t??10)AA式中 Im—— 电流的副值

w1——电流角频率

?10——除相角 B j

f1A?k(fA?afB?a2fC)

af p a2fc i1A a2fc af B (+1)

C

f A ?1 A