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教学资料范本 2020高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量练习 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 8 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 一、选择题 1.设a，b是两个非零向量.( ) A.若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B.若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C.若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D.若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 解析 对于A，可得cos〈a，b〉＝－1，因此a⊥b不成立；对于B，满足a⊥b时|a＋b|＝|a|－|b|不成立；对于C，可得cos〈a，b〉＝－1，因此成立，而D显然不一定成立. 答案 C 2.已知点A(－1，1)、B(1，2)、C(－2，－1)、D(3，4)，则向量在方向上的投影为( ) A. C.－ B.315 2315 2D.－解析 ＝(2，1)，＝(5，5)，||＝5，故在方向上的投影为＝＝ . 答案 A 3.已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 ?2π?p1：|a＋b|＞1?θ∈?0，3? ??p2：|a＋b|＞1?θ∈?3，π? ???π?p3：|a－b|＞1?θ∈?0，3? ???2π?【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 2 / 8 p4：|a－b|＞1?θ∈?3，π? 其中的真命题是( ) A.p1，p4 C.p2，p3 B.p1，p3 D.p2，p4 ?π???解析 |a|＝|b|＝1，且θ∈[0，π]，若|a＋b|＞1，则(a＋b)2＞1，∴a2＋2a·b＋b2＞1，即a·b＞－，∴cos θ＝＝a·b＞－， ∴θ∈； 若|a－b|＞1，同理求得a·b＜， ∴cos θ＝a·b＜，∴θ∈，故p1，p4正确，应选A. 答案 A 4.若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量b与a＋b的夹角为( ) A. C. B. D.2π 3解析 法一 由已知，得|a＋b|＝|a－b|，将等式两边分别平方， 整理可得a·b＝0.① 由已知，得|a＋b|＝2|a|，将等式两边分别平方， 可得a2＋b2＋2a·b＝4a2.② 将①代入②，得b2＝3a2， 即|b|＝|a|. 而b·(a＋b)＝a·b＋b2＝b2， 故cos〈b，a＋b〉＝＝＝＝. 又〈b，a＋b〉∈[0，π]，所以〈b，a＋b〉＝.故选A. 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】b2 3|a|·2|a| 3 / 8