内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:05:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数
--知识讲解（提高）
：
【考纲要求】
⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；
⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；
⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系
平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.
2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点 点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0；
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点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0； 点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0； 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0；
点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数；
点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数；
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）. 3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数. 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同. 5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p′关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点P与点p′关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数； 点P与点p′关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数. 6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x轴的距离等于y； （2）点P(x,y)到y轴的距离等于x； （3）点P(x,y)到原点的距离等于x2?y2. 7.在平面直角坐标系内两点之间的距离公式
如果直角坐标平面内有两点A?x1,y1?、B?x2,y2?，那么A、B两点的距离为：
AB??x1?x2?2??y1?y2?2.
两种特殊情况：
（1）在直角坐标平面内，x轴或平行于x轴的直线上的两点A?x1,y?、B?x2,y?的距离为：
AB??x1?x2?2??y?y?2??x1?x2?2?x1?x2
（2）在直角坐标平面内，y轴或平行于y轴的直线上的两点A?x,y1?、B?x,y2?的距离为：
AB??x?x?2??y1?y2?2??y1?y2?2?y1?y2
要点诠释：
（1）注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限； （2）平面内点的坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标. 考点二、函数 1.函数的概念
设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
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2.自变量的取值范围
对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.
3．表示方法
⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法. 4．画函数图象
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 要点诠释：
（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量； （2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.
考点三、几种基本函数（定义→图象→性质） 1.正比例函数及其图象性质
（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数． （2）正比例函数y=kx（ k≠0)的图象： 过（0，0），（1，K）两点的一条直线．
（3）正比例函数y=kx （k≠0)的性质
①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 . 2.一次函数及其图象性质
（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数． （2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象
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（3）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的性质
b一次函数y＝kx＋b的图象是经过(0，b)点和(?,0)点的一条直线．
k
①当k>0时，y随x的增大而增大； ②当k<0时，y随x的增大而减小． (4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标． ②二元一次方程组??y?k1x?b1对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解
?y?k2x?b2方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围． 要点诠释：
（1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；
（2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?kx（k?0）中的常数k.
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y?kx?b（k?0）中的常数k和b. 解这类问题的一般方法是待定系数法.
（3）直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．
①k1≠k2?y1与y2相交；
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?k1?k2； ?y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）
?b1?b2?k1?k2,?y1与y2平行；
b?b2?1②?③??k1?k2,④??y1与y2重合.
b?b2?1
3.反比例函数及其图象性质 （1）定义：一般地，形如y?三种形式：y?
k（k为常数，k?o）的函数称为反比例函数. xk?1(k≠0)或y?kx(k≠0)或xy=k(k≠0). x
（2）反比例函数解析式的特征：
①等号左边是函数y，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1； ②比例系数k?0；
③自变量x的取值为一切非零实数； ④函数y的取值是一切非零实数.
（3）反比例函数的图象
①图象的画法：描点法
列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）； 描点（由小到大的顺序）； 连线（从左到右光滑的曲线）.
②反比例函数的图象是双曲线，y?k（k为常数，k?0）中自变量x?0，函数值y?0，所x以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.
③反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是y?x和y??x）和中心对称图形（对称中心是坐标原点）. ④反比例函数y?kk（k?0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y? （k?0）上任意xx点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为k.
（4）反比例函数性质：
反比例函数 k的符号 k>0 y?k(k?0) xk<0 资料来源于网络 仅供免费交流使用