内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:39:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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图像 ①x的取值范围是x?0, y的取值范围是y?0; ②当k<0时,函数图像的两个分支分别 在第二、四象限.在每个象限内,y 随x 的增大而增大. 性质 ①x的取值范围是x?0, y的取值范围是y?0; ②当k>0时,函数图像的两个分支分别 在第一、三象限.在每个象限内,y 随x 的增大而减小.
(5)反比例函数解析式的确定:
利用待定系数法(只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k) (6)“反比例关系”与“反比例函数”:
成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数y?(7)反比例函数的应用
反比例函数中反比例系数的几何意义,如下图,过反比例函数y?k
中的两个变量必成反比例关系. x
k(k?0)图像上任一点P(x,y) x作x轴、y轴的垂线PM,PN,垂足为M、N,则所得的矩形PMON的面积S=PM?PN=y?x?xy.
?y?k, ∴xy?k,S?|k|. x
(8)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y?k1x(k1≠0),反比例函数y? 当k1k2?0时,两函数图象无交点;
当k1k2?0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为(k2(k2?0),则 xk2k,k1k2),(?2,?k1k2). k1k1由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称.
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要点诠释:
(1)用待定系数法求解析式(列方程[组]求解);
(2)利用一次(正比例)函数、反比例函数的图象求不等式的解集.
【典型例题】
类型一、坐标平面有关的计算
1.已知:如图所示,
(1)写出△ABC三个顶点的坐标;
(2)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,并写出△A′B′C′三个顶点的坐标; (3)作出△ABC关于y轴对称的△A″B″C″,并写出△A″B″C″三个顶点的坐标.
【思路点拨】
(1)直接根据图形写出△ABC三个顶点的坐标;
(2)找到△ABC的各顶点关于x轴对称的对称点并顺次连接成图形; (3)找到△ABC的各顶点关于y轴对称的对称点并顺次连接成图形. 【答案与解析】
(1)△ABC三个顶点的坐标分别为:A(4,3),B(3,1),C(1,2);
(2)所画图形如下所示,△A′B′C′即为所求,△A′B′C′三个顶点的坐标分别为:
A′(4,-3),B′(3,-1),C′(1,-2);
(3)所画图形如下所示,△A″B″C″即为所求,△A″B″C″三个顶点的坐标分别为:
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A″(-4,3),B″(-3,1),C″(-1,2).
【总结升华】作轴对称图形找对称点是关键.
举一反三:
【变式】如图所示,△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1),如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点,若设△ABC的面积为S1,△AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为( )
A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.不能确定
【答案】选B.(点B的平移是关键,平移后AB=CB1,两个三角形等底等高).
2.(1)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,B1(0,1),B2(0,3),B3(0,6),B4(0,10),…,以
B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2,以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3,以B3B4为对角
线作第三个正方形A3B3C3B4,……如果所作正方形的对角线BnBn?1都在y轴上,且BnBn?1的长度依次增加1个单位,顶点An都在第一象限内(n≥1,且n为整数),那么A1的纵坐标为________,用n的代数式表示An的纵坐标为_______;
(2)若设An的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式.
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【思路点拨】 (1?1)2作A1D⊥y轴于点D,可推出A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1= =2, 2(n?1)2(2?1)2A2的纵坐标= =4.5,则An的纵坐标为 . 22【答案与解析】
(n?1)2(1)2,;
2B1B22?, 22BB3A2的横坐标等于23?,
22BB4A3的横坐标等于34?,
22BB5A4的横坐标等于45?,
22(2)A1的横坐标等于……
(n?1)2BnBn?1n?1∴ An的横坐标等于,纵坐标等于. ?222∵ x?,
n?1,2
∴ n?1?2x,代入消去n+1,得y?2x.
∴ y关于x的解析式为y?2x,说明点A1,A2,A3,A4,…,An都在抛物线y?2x上. 如图所示.
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【总结升华】解决本题的关键是观察图形得到点的纵坐标的特点.
类型二、一次函数
3.(2015?泰州)已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2. (1)当P为线段AB的中点时,求d1+d2的值;
(2)直接写出d1+d2的范围,并求当d1+d2=3时点P的坐标; (3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1+ad2=4(a为常数),求a的值.
【思路点拨】
(1)对于一次函数解析式,求出A与B的坐标,即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值; (2)根据题意确定出d1+d2的范围,设P(m,2m﹣4),表示出d1+d2,分类讨论m的范围,根据d1+d2=3求出m的值,即可确定出P的坐标; (3)设P(m,2m﹣4),表示出d1与d2,由P在线段上求出m的范围,利用绝对值的代数意义表示出d1与d2,代入d1+ad2=4,根据存在无数个点P求出a的值即可. 【答案与解析】 解:(1)对于一次函数y=2x﹣4,
令x=0,得到y=﹣4;令y=0,得到x=2, ∴A(2,0),B(0,﹣4), ∵P为AB的中点, ∴P(1,﹣2), 则d1+d2=3;
(2)①d1+d2≥2; ②设P(m,2m﹣4),
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