华东师大初中数学初三中考总复习:平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解(提高) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:19:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

精品文档 用心整理

1(a?b?1) 2 (3)△AOF与△BOE一定相似,下面给出证明

∵OA=OB=1 ∴∠FAO=∠EBO

BE=a2?(1?1?a)2?AF=(1?1?b)2?b2?2a 2b 1上一点 2x∵点P(a,b)是曲线y?∴2ab?1,即AF·BE=OB·OA=1 ∴

AFOA ?OBBE1上移动时,△OEF中∠EOF一定等于45°,由(3)知,∠AFO=∠BOE,2x∴△AOF∽△BOE

(4)当点P在曲线y?于是由∠AFO=∠B+∠BOF及∠BOE=∠BOF+∠EOF

∴∠EOF=∠B=45°. 【总结升华】此题第(3)(4)问均为探索性问题,(4)以(3)为基础,在肯定(3)的结论后,(4)

的解决就不难了.

举一反三:

【课程名称:平面直角坐标系与一次函数 406069 例4-例5】

【变式1】如图所示,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标

为( ).

A.(0,0) B.(

221111,-) C.(,?) D.(?,)

222222【答案】当AB与直线y=-x垂直时,AB最短.(如图所示)

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

∵直线y=-x,

∴∠AOB=45°.

∴△AOB是等腰直角三角形. 过B作BC⊥x轴于C.

∵ A(1,0),∴OA=1,BC?∴此题选B.

【变式2】在同一坐标系中,一次函数y=(1-k)x+2k+l与反比例函数y?的取值范围是________.

【答案】

11AO?. 22k的图象没有交点,则常数kx?y?(1?k)x?2k?1,?由题意知? ky?.?x?∴

k?(1?k)x?2k?1. x∴ 两函数图象无交点,

?1?k?0,?∴ ?k?0,

?△?0.?∴ k??.

186.如图所示,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y?

k

的图象上. x

(1)求m、k的值;

(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的解析式. 【思路点拨】

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

(1)直接把A、B两点的坐标代入解析式中就可以得到关于m的方程,解方程即可;

(2)存在两种情况:当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时和当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时.无论哪种情况都可以利用平移知识求出M、N的坐标,然后利用待定系数法确定直线MN的解析式; 【答案与解析】

(1)由题意可知m(m+1)=(m+3)(m-1).

解得m=3.

∴ A(3,4),B(6,2). ∴ k=4×3=12.

(2)存在两种情况,如图所示.①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时,

设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1).

∵ 四边形AN1M1B为平行四边形,

∴ 点A对应点N1,点B对应点M1.

∵ 点A的横坐标为3,点B的纵坐标为2.

∴ 线段N1M1可看做由线段AB向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的. ∴ N1点的坐标为(0,4-2),即N1(0,2); M1点的坐标为(6-3,0),即M1(3,0).

设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2,把x=3,y=0代入,解得k1??∴ 直线M1N1的函数表达式为y??2. 32x?2. 3 ②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,

设M2点坐标为(x2,0),N2点坐标为(0,y2).

∵ AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2, ∴ N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2.

∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称. ∴ M1点坐标为(-3,0),N2点坐标为(0,-2).

设直线M2N2的函数表达式为y?k2x?2,把x=-3,y=0代入,解得k2??2. 32x?2. 322综上所述,直线MN的函数表达式为y??x?2或y??x?2.

33∴ 直线M2N2的函数表达式为y??【总结升华】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用.

资料来源于网络 仅供免费交流使用