内容发布更新时间 : 2024/5/22 13:03:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1(a?b?1) 2 （3）△AOF与△BOE一定相似，下面给出证明

∵OA＝OB＝1 ∴∠FAO＝∠EBO

BE＝a2?(1?1?a)2?AF＝(1?1?b)2?b2?2a 2b 1上一点 2x∵点P（a，b）是曲线y?∴2ab?1，即AF·BE＝OB·OA＝1 ∴

AFOA ?OBBE1上移动时，△OEF中∠EOF一定等于45°，由（3）知，∠AFO＝∠BOE，2x∴△AOF∽△BOE

（4）当点P在曲线y?于是由∠AFO＝∠B＋∠BOF及∠BOE＝∠BOF＋∠EOF

∴∠EOF＝∠B＝45°. 【总结升华】此题第（3）（4）问均为探索性问题，（4）以（3）为基础，在肯定（3）的结论后，（4）

的解决就不难了.

举一反三：

【课程名称：平面直角坐标系与一次函数 406069 例4-例5】

【变式1】如图所示，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y＝-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标

为( )．

A．(0，0) B．(

221111,-) C．(，?) D．(?，)

222222【答案】当AB与直线y＝-x垂直时，AB最短．(如图所示)

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∵直线y＝-x，

∴∠AOB＝45°．

∴△AOB是等腰直角三角形． 过B作BC⊥x轴于C．

∵ A(1，0)，∴OA＝1，BC?∴此题选B．

【变式2】在同一坐标系中，一次函数y＝(1-k)x+2k+l与反比例函数y?的取值范围是________．

【答案】

11AO?． 22k的图象没有交点，则常数kx?y?(1?k)x?2k?1,?由题意知? ky?.?x?∴

k?(1?k)x?2k?1． x∴ 两函数图象无交点，

?1?k?0,?∴ ?k?0,

?△?0.?∴ k??．

186．如图所示，点A(m，m+1)，B(m+3，m-1)都在反比例函数y?

k

的图象上． x

(1)求m、k的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的解析式． 【思路点拨】

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（1）直接把A、B两点的坐标代入解析式中就可以得到关于m的方程，解方程即可；

（2）存在两种情况：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时和当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时．无论哪种情况都可以利用平移知识求出M、N的坐标，然后利用待定系数法确定直线MN的解析式； 【答案与解析】

(1)由题意可知m(m+1)＝(m+3)(m-1)．

解得m＝3．

∴ A(3，4)，B(6，2)． ∴ k＝4×3＝12．

(2)存在两种情况，如图所示．①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，

设M1点坐标为(x1，0)，N1点坐标为(0，y1)．

∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，

∴ 点A对应点N1，点B对应点M1．

∵ 点A的横坐标为3，点B的纵坐标为2．

∴ 线段N1M1可看做由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的． ∴ N1点的坐标为(0，4-2)，即N1(0，2)； M1点的坐标为(6-3，0)，即M1(3，0)．

设直线M1N1的函数表达式为y＝k1x+2，把x＝3，y＝0代入，解得k1??∴ 直线M1N1的函数表达式为y??2． 32x?2． 3 ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，

设M2点坐标为(x2，0)，N2点坐标为(0，y2)．

∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．

∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称． ∴ M1点坐标为(-3，0)，N2点坐标为(0，-2)．

设直线M2N2的函数表达式为y?k2x?2，把x＝-3，y＝0代入，解得k2??2． 32x?2． 322综上所述，直线MN的函数表达式为y??x?2或y??x?2．

33∴ 直线M2N2的函数表达式为y??【总结升华】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用.

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