内容发布更新时间 : 2024/12/22 15:10:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
故答案为：6
【分析】连接OE，OD,过点A作AN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M，根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OE=OA,根据等边对等角及角平分线的定义得出∠CAE=∠OEA, 根据内错角相等二直线平行得出OE∥AC, 根据同底等高的三角形的面积相等得出△ADO的面积=△ADE的面积，根据反比例函数k的几何意义及割补法得出△ADO的面积=梯形ADMN的面积，从而得出梯形ADMN的面积=8，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AN∥DM, 根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△CDM∽△CAN, 根据相似三角形对应边成比例得出DM∶AN=CD∶AC=1∶3,设DM为a，则AN=3a,进而表示出A,D两点的坐标，得出ON,OM,MN的长，再根据梯形的面积计算方法建立方程，求解即可。 三、解答题（本大题有8小题，共78分) 19.先化简，再求值：
（x-2）（x+2）-x（x-1)，其中x=3. 【答案】 解：原式=x-4-x+x =x-4
当x=3时，原式=3-4=-1
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入x的值算出答案。
20.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
2
2
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。 （2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】 （1）解：画出下列其中一种即可
（2）解：画出下列其中一种即可
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）开放性的命题，答案不唯一，把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，根据定义即可给合适的三角形填上颜色；
（2）开放性的命题，答案不唯一：根据把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形即可给合适的三角形填上颜色，从而解决问题。
21.今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩， 制作了如下统计图表。
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）m=________，并补全额数直方图________；
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.
【答案】 （1）20；
（2）解：不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与 第51名的成绩都在分数段80sa<90中，但它们的平均数不一定是85分
（3）解：
×1200=60（人）.
答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图 【解析】【解答】解：（1）m=100-10-15-40-15=20（人）, 故答案为：20. 补全频数直方图如下：
【分析】（1）用样本容量分别减去成绩是50≤x＜60,60≤x＜70,80≤x＜90,90≤x≤100,各组的频数即可算出m的值，根据m的值即可补全直方图；
（2）不一定，将样本中的100名同学的测试成绩按从小到大排列后，第50名与51名的成绩都在80≤x＜90分数段，但这两个成绩的平均数不一定是85分，故不确定；
（3）用样本估计总体，用全校的学生总人数乘以样本中成绩是80及以上同学所占的百分比即可估计出全校学生中成绩优秀的学生人数。
22.如图，已知二次函数y=x+ax+3的图象经过点P(-2，3）.
2
（1）求a的值和图象的顶点坐标。 （2）点Q（m，n)在该二次函数图象上. ①当m=2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围. 【答案】 （1）解：把P（-2，3）代入y=x+ax+3，得3=（-2）-2a+3， 解得a=2.
∵y=x+2x+3=(x+1）+2， ∴顶点坐标为（-1，2）
（2）解：①把x=2代入y=x+2x+3，求得y=11， ∴当m=2时，n=11. ②2≤<11
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入抛物线
即可算出a的值，从而求出
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2
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2
2
抛物线的解析式，再将抛物线的解析式配成顶点式，即可求出其顶点坐标；
（2）将点Q的横坐标x=2代入（1）所求的抛物线的解析式即可算出对应的函数值，该值就是n的值；
（3）由于该函数顶点坐标是（-1,2），且函数开口向上，点Q的横坐标横坐标是2的时候，对应的函数值是11，故点Q到到y轴的距离小于2的时候，对应的函数值n的取值范围是2≤n＜11.
23.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.
（1）求证：BG=DE；
（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。 【答案】 （1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG. ∴∠GFH=∠EHF.
∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF, ∴∠BFG=∠DHE. 在菱形ABCD中，AD//BC. ∴∠GBF=∠EDH. ∴△BGFS△DEH(AAS). ∴BG=DE
（2）解：如图，连结EG.
在菱形ABCD中，AD ∵E为AD中点， ∴AE=ED. ∵BG=DE， ∴AE
BG.
BC.
∴四边形ABGE为平行四边形。 ∴AB=EG.
在矩形kGH中，EG=FH=2. ∴AB=2.
∴菱形的周长为8.
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的性质 【解析】【解析】（1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.