内容发布更新时间 : 2024/12/22 14:37:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴∠GFH=∠EHF.

∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF, ∴∠BFG=∠DHE. 在菱形ABCD中，AD//BC. ∴∠GBF=∠EDH. ∴△BGF△DEH(AAS). ∴BG=DE

（2）解：如图，连结EG.

在菱形ABCD中，AD ∵E为AD中点， ∴AE=ED. ∵BG=DE， ∴AE

BG.

BC.

∴四边形ABGE为平行四边形。 ∴AB=EG.

在矩形EFGH中，EG=FH=2. ∴AB=2.

∴菱形的周长为8.

【分析】（1）根据矩形的性质得出EH=FG，EH∥FG，根据二直线平行，内错角相等得出∠GFH=∠EHF，根据等角的补角相等得出∠BFG=∠DHE,根据菱形的性质得出AD∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠GBF=∠EDH,从而利用AAS判断出△BGF≌△DEH,根据全等三角形对应边相等得出BG=DE；

（2）连接EG，根据菱形的性质得出AD∥BC,AD=BC，从而推出AE∥BG,AE=BG,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出：四边形ABGE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出AB=EG，根据矩形的对角线相等得出EG=FH=2，故AB=2，从而根据菱形的周长的计算方法即可算出答案。

24.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式 （2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

【答案】 （1）解：由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0). 把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得 解得

，

∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x(分）的函数表达式为y=150x-3000（

（2）解：把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30， 30-20=10（分）。

∴第一班车到塔林所需时间10分钟. （3）解：设小聪坐上第n班车.

).（注：x的取值范围对考生不作要求）

30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5， ∴小聪最早坐上第5班车. 等班车时间为5分钟，

坐班车所需时间：1200+150=8(分）， ∴步行所需时间：1200+（1500+25）=20(分） 20-（8+5）=7(分）。

∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟。

【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出第一班车离入口的路程y与时间x的函数关系式；

（2）将y=1500代入（1）所求的函数解析式即可算出对应的自变量的值，进而再用该值减去该函数起点的横坐标即可得出答案；

（3）设小聪能坐上第n班车，由于两班车的发车时间间隔10分钟，且每班车从入口行到塔林需要10分钟，则第n班车到达塔林时，时间已经过了10n分，由于小聪比第一班车早出发20分钟，从入口到塔林用时25分，在塔林玩了40分钟，故第n班车到达塔林的时间应该不少于45分钟，从而列出不等式求解再取出最小整数解即可；班车的速度是

1500÷10=150米每分，小聪的速度是1500÷25=60米每分，用小聪直接去草甸的时间-小聪等车的时间-坐车去草甸的时间即可算出小聪节约的时间。

25.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点. 求证：四边形ABEF是邻余四边形。

（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上，

（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N.若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长。 【答案】 （1）解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC. ∴∠ADB=900. ∴∠DAB+∠DBA=90°. ∴∠FAB与∠EBA互余. ∴四边形ABEF是邻余四边形 （2）解：如图所示（答案不唯一）

（3）解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线， ∴BD=CD. ∵DE=2BE， ∴BD=CD=3BE. ∴CE=CD+DE=5BE.

∵∠EDF=90°，M为EF中点， ∴DM=ME. ∴∠MDE=∠MED. ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. ∴△DBQ∽△AECN.

∵

∵QB=3，∴NC=5. ∵AN=CN， ∴AC=2CN=10. ∴AB=AC=10.

【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，直角三

角形的性质

【解析】【解析】（1） 解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90° ∴∠DAB+∠DBA=90°. ∴∠FAB与∠EBA互余. ∴四边形ABEF是邻余四边形

【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC，故∠ADB=90°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠FAB+∠EBA=90°，根据邻余四边形的定义即可得出结论：四边形ABEF是邻余四边形；

（2）开放性的命题，答案不唯一：在过点A的水平线与过点B的竖直线上各取一个格点F，E再顺次连接A,F,E,B即可得出所求的邻余四边形；

（3）根据等腰三角形的三线合一得出BD=CD，进而得出CE=5BE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DM=ME，根据等边对等角得出∠MDE=∠MED，∠B=∠C，根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出△DBQ∽△ECN，根据相似三角形对应边成比例得出QB∶NC=BD∶CE=3∶5,根据比例式得出NC的长，进而即可得出AC的长，最后根据AB=AC即可得出答案。 26.如图1，

O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长

线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.

（1）求证：BD=BE.

（2）当AF：EF=3:2，AC=6时，求AE的长。 （3）设

=x,tan∠DAE=y.

①求y关于x的函数表达式；

②如图2，连结OF,OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值