内容发布更新时间 : 2024/5/29 9:47:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【答案】 （1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60.

∵∠DEB=∠BAC=60,∠D=∠C=60 ∴∠DEB=∠D. ∴BD=BE

（2）解：如图，过点A作AG⊥EC于点G.

∵△ABC为等边三角形，AC=6， ∴BG=

BC=

AC=3.

BG=3

.

∴在Rt△ABG中，AG= ∵BF⊥EC， ∴BF∥AG.

∵AF:EF=3:2, ∴BE=

BG=2.

∴EG=BE+BG=3+2=5. ∴在Rt△AEG中，AE=

（3）解：①如图，过点E作EH⊥AD于点H.

.

∵∠EBD=∠ABC=60°,

∴在Rt△BEH中， =sin60 = .

∴ ∴ ∵BG=xBE. ∴AB=BC=2BG-2xBE. ∴AH-AB+BH=2xBE+

BE=(2x+

)BE.

∴在Rt△AHE中,tan =

y=

②如图，过点O作OM⊥EC于点M. 设BE=a. ∵

∴CG=BG=xBE=x. ∴EC=CG+BG+BE=a+2ax. ∴AM=

EC=

a+ax. a

∴BM=EM-BE=ax-

∵BF∥AG ∴△EBF∽△EGA. ∴ ∵AG=

BG=

ax

∴BF= AG=

∴△OFB的面积= ∴△AEC的面积=

∵△AEC的面积是△OFB的面积10倍

∴ ∴ 解得

∴

【考点】圆的综合题

【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三个内角都等于60°得出∠BAC=∠C=60°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠DEB=∠BAC=60°,∠D=∠C=60°,故∠DEB=∠D,根据等角对等边得出BD=BE；

（2）如图，过点A作AG⊥EC于点G，根据等边三角形的三线合一得出BG=3，在Rt△ABG中，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AG的长，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出BF∥AG，根据平行线分线段成比例定理得出∶EF=BG∶EB,根据比例式即可算出EG的长，最后在Rt△AEG中，根据勾股定理即可算出AE的长； （3）①如图，过点E作EH⊥AD于点H，在Rt△BEH中，根据锐角三角函数的定义，及特

殊锐角三角函数值得出EH= ,由于BG∶EB=AF∶EF=x，故BG=xBE，

AB=2xBE,最后根据AH=AB+BH表示出AH，在Rt△AHE中，根据正切函数的定义，由

tan∠EAO=EH∶AH,即可建立出函数关系式；②如图，过点O作OM⊥EC于点M，设BE为a，根据BG∶EB=AF∶EF=x，得出CG=BG=xBE=ax，故EC=CG+BG+BE=a+2ax,根据垂径定理得出EM的长，进而根据线段的和差表示出BM的长，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△EBF∽△EGA，根据相似三角形的对应边成比例表示出BF的长，根据三角形的面积计算公式分别表示出△OFB的面积及△AEC的面积，然后根据△AEC的面积是△OFB的面积的10倍建立方程，求解算出x的值，进而即可得出答案。

试卷分析部分

1. 试卷总体分布分析

总分：147分 客观题（占比） 分值分布 主观题（占比） 48（32.7%） 99（67.3%） 客观题（占比） 题量分布 主观题（占比） 12（46.2%） 14（53.8%） 2. 试卷题量分布分析

大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 选择题（每小题4分，共48分）12（46.2%） 48（32.7%） 填空题（每小题4分，共24分）6（23.1%） 21（14.3%） 解答题（本大题有8小题，共8（30.8%） 78分) 78（53.1%） 3. 试卷难度结构分析