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第二章 平面向量

§2.1 平面向量的实际背景及基本概念

课时目标 1.通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有关

概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念．

1．向量：既有________，又有________的量叫向量．

2．向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作________． 3．向量的有关概念：

(1)零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______． (2)单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．

(3)相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．

(4)平行向量(共线向量)：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量． ①记法：向量a平行于b，记作________． ②规定：零向量与__________平行．

知识点归纳：

1．向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑． 2．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．如a>b没有意义，而|a|>|b|有意义． 3．共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行．

一、选择题

1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列条件中能得到a＝b的是( ) A．|a|＝|b|

B．a与b的方向相同 C．a＝0，b为任意向量 D．a＝0且b＝0

3．下列说法正确的有( ) ①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”( ) A．总成立 B．当a≠0时成立 C．当b≠0时成立 D．当c≠0时成立 5．下列各命题中，正确的命题为( )

A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 B．模为0的向量与任一向量平行 C．向量就是有向线段

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D．|a|＝|b|?a＝b

6．下列说法正确的是( )

→→→→

A．向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．零向量长度等于0

D．共线向量是在一条直线上的向量 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题

7．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序号)

→→→→

8．在四边形ABCD中，AB＝DC且|AB|＝|AD|，则四边形的形状为________． 9．下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形． ①把所有单位向量移到同一起点；

②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点； ③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点． ①__________；②____________；③____________.

→

10．如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC的中点，则与向量EF共线的向量有________________(将图中符合条件的向量全写出来)．

三、解答题

11. 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.

(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；

(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？

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12. 如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．

→

(1)写出与EF共线的向量；

→

(2)写出与EF的模大小相等的向量；

→

(3)写出与EF相等的向量．

能力提升

→→→

13. 如图，已知AA′＝BB′＝CC′.

求证：(1)△ABC≌△A′B′C′； →→→→(2)AB＝A′B′，AC＝A′C′.

→→→

14. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b，OC＝c.

(1)与a的模相等的向量有多少个？

(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与a共线的向量有哪些？

(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．

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