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2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡
上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式
如果事件A,B互斥，那么 球的表面积公式
2P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R
如果事件A,B，相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式
4如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V??R3 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkP1?p)n?k n(k)?Cnp(第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题是真命题的为
112?,则x?y B．若x?1,则x?1 C．若x?y,则x?y D．若x?y,xy
则 x2?y2
A．若
?x2?3x?42．函数y?的定义域为
xA．[?4,1] B．[?4,0) C．(0,1] D．[?4,0)(0,1]
3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 A．50 B．45 C．40 D．35 4．函数f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期为 A．2? B．
3?? C．? D． 22
）?f(x)，且当5．已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，若对于x?0，都有f(x?2，则f(?2008)?f(2009)的值为 x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1）A．?2 B．?1 C．1 D．2
1226．若Cnx?Cnx?nn?Cnx能被7整除，则x,n的值可能为
A．x?4,n?3 B．x?4,n?4 C．x?5,n?4 D．x?6,n?5
x2y27.设F，F2，P(0,2b)是正三角形1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1ab的三个顶点,则双曲线的离心率为 A．
35 B．2 C． D．3 228．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,
S8?32,则S10等于
ANPBDMA. 18 B. 24 C. 60 D. 90
9．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误．．的为
A. AC?BD B. AC∥截面PQMN
QC. AC?BD D. 异面直线PM与BD所成的角为45
10．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A．
C1111 B． C． D． 6432y11．如图所示，一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V?V(t)的图象大致为 V(t) O P(x,y)OQ(x,0)xV(t)V(t)V(t)tOtOtOt A B C D
2312．若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x和y?ax?15x?9都相切，则a等于 4
A．?1或-
25217257 B．?1或 C．?或- D．?或7
4464464绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上
13．已知向量a?(3,1)，b?(1,3)， c?(k,2)，若(a?c)?b 则k= ．
14．体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于 ． 15．若不等式4?x2?k(x?1)的解集为区间?a,b?，且b?a?1,则 k? ． 16．设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0???2?),对于下列四个命题： A．存在一个圆与所有直线相交 B．存在一个圆与所有直线不相交 C．存在一个圆与所有直线相切
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 设函数f(x)?x?392x?6x?a． 2（1）对于任意实数x，f?(x)?m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f(x)?0有且仅有一个实根，求a的取值范围．