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长春市十一高中2010-2011学年度高一下学期中考试数学试 题（理）

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟.

第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，共48分） 1．已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

2．下列函数中，周期是的偶函数是（ ） A. B. C. D. 3．已知的面积为，，则（ ）

A． B． C． D． 4.若，设，则的关系为（ ）

A. B. C. D.无法确定 5．给出下列四个命题：（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是直角三角形；（3）若，则是钝角三角形.以上命题正确的是（ ） A．（1）（2） B．（3） C．（2）（3） D．（1）（3） 6.在等差数列中，若，则（ ）

.24 C 7.若，则的值为（ ） A． B． C．4 D．12 8.等比数列中，若，其前3项和的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.在等比数列中，，且，则当时，（ ）

A. B. C. D. 10.，且，则（ ）

.8 C 11.已知的最小值是（ ） A．2

B．2

C．4

D．2

12.已知，则（ ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷 （本卷的试题请考生按要求书写在答题纸相应的位置上）

二、填空题（每题4分，共16分） 13.若向量，，其中和不共线， 与共线，则 .

14.等比数列的前项和为，已知成等差数列，等比数列则的公比为 . 15.要使不等式对于一切实数均成立，则的取值范围是 .

16.设正实数a，b满足等式恒成立，则实数t的取值范围是 .

三、解答题（本题共六小题，17、18题每题8分，19—22每题10分，共56分，每题都要写出必要的推理过程，只写结果不得分） 17.在三角形中，角的对边分别是，且， （1）求；

（2）若，且，求.

18．已知平面上三个向量，其中， （1）若，且∥，求的坐标；

（2）若，且，求与夹角的余弦值.

19.已知函数，

（1）求函数在上的值域； （2）在中，若，，求.

20.若果数列的项构成的新数列是公比为的等比数列，则相应的数列是公比为的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法.已知数列中，，，且.

（1）试利用双等比数列法求数列的通项公式； （2）求数列的前项和

21.如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”，其中，长可根据需要进行调节（足够长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为，

C （1）设角，将表示成的函数关系；

D （2）当为多长时，有最小值，最小值是多少

F G

22.已知数列的前项和为，且对于任意，都有是与的等差中项， （1）求证：； （2）求证：. A E B

四、附加题（本题10分，记入总分） 23.若，且满足，求的最小值.

长春市十一高中2010-2011学年度高一下学期中考试 数 学 试 题（理）参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

题号 1 答案 C 2 A 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 C 10 D 11 C 12 D

二、填空题（每题4分，共16分）

13． 14. 15. 16.

三、解答题解答题（本题共六小题，17、18题每题8分，19—22每题10分，共56分，每题都要写出必要的推理过程，只写结果不得分）

17.解：（1）由，知为锐角，所以。 (2) 由条件，即，所以，由余弦定理： 即：，而，，所以：，故。

18．解：（1）设，由条件有，解得：，或， 所以：，或。

（2）设的夹角为，由，知，即：， 所以：，又。

19.解：化简函数为：， （1）当时，，，所以：。 即函数的值域为。

（2）由条件知，即：，，所以 再由，有，， ，所以：，解得：。

20.解：（1）有条件知：，①所以是公比为的等比数列，故 是以首项为，公比为的等比数列，所以：，② 由①、②得。

（2）

21.解：（1）因为，所以的面积为，，设正方形的边长为，则由，得，解得：，则，所以 ，则。

（2）因为，所以：，当且仅当，即时，有最小值1.