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第三章
3.10 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡．今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如题3.10图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度??和半径r?为多少?
题3.10图
解: 在只挂重物时M1，小球作圆周运动的向心力为M1g，即
M1g?mr0?0挂上M2后，则有
2
①
(M1?M2)g?mr???2
②
重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 r0mv0?r?mv?
?r02?0?r?2?? ③
联立①、②、③得
?0?M1gmr0
M1gM1?M22???()3mr0M11M1?M2M1r??g?()3?r02m??M1?M2
3.13 计算题3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1＝50kg，M，
m2＝200 kg,M＝15 kg, r＝0.1 m
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解: 分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有
m2g?T2?m2a ① T1?m1a ②
对滑轮运用转动定律，有
1T2r?T1r?(Mr2)? ③
2又， a?r? ④ 联立以上4个方程，得
a?m2gm1?m2?M2?200?9.8?7.6155?200?2m?s?2
题3.13(a)图 题3.13(b)图
3.15 如题3.15图所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度?? 30°处． (1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速v0的值； (2)相撞时小球受到多大的冲量?
题3.15图
解: (1)设小球的初速度为v0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为?，而小球的速度变为
v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可
列式：
mv0l?I??mvl ①
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121212mv0?I??mv ② 222上两式中I?12Ml，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直3o位置上摆到最大角度??30，按机械能守恒定律可列式：
12lI??Mg(1?cos30?) ③ 22由③式得
1212???(1?cos30?)???(1?)?
2??I??l由①式
?Mgl??3g3?v?v0?由②式
I? ④ mlI?2v?v? ⑤
m220所以
(v0?求得
I?2I2)?v0??2 mlmv0??(2)相碰时小球受到的冲量为
l?Il1M(1?2)?(1?)?2ml23m6(2?3)gl3m?M12m
?Fdt??(mv)?mv?mv由①式求得
0?Fdt?mv?mv0????I?1??Ml? l36(2?3)glM
6负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．
3.16 一个质量为M、半径为R并以角速度?转动着的飞轮 (可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，见题3.16图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上． (1)问它能升高多少? 只供学习与交流