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江苏省扬州一中2012届高三下学期第三次模拟数学试题

全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．

第 一 部 分

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1． 已知集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|?3?x?1}，则A?B? ▲ ．

2． 复数

1?2i的实部与虚部的和是 ▲ ． i3． 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人.

高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为 ▲ 人． 4． 等差数列{an}中,前n项和为Sn，若a7?5，S7?21，那么S10等于 ▲ ． 5． 若函数f(x)?(1?3tanx)cosx，0?x??2，则f(x)的最大值为 ▲ ．

6． 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半

径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 ▲ cm．

7． 已知两条不同的直线m、n与两个互异的平面α、β给出下列五个命

题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，n⊥α，则m⊥n； ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β； ④若m⊥α，α⊥β，则m∥β； 其中真命题的序号是 ▲ ． 8． 若x?0,y?0,且x?2y?1,则x?y的取值范围是 ▲ ． 9． 在?ABC中，边BC?2，AB?223，则角C的取值范围是 ▲ ．

x2y2310． 已知双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线y?x?2相切，则该双曲

ab线的离心率等于 ▲ ．

11． 设定义域为R的函数f(x)???|lgx|,x?0, 若关于x的函数2?x?2x,x?0?

y?2f2(x)?3f(x)?1的零点的个数为 ▲ ．

12． 已知A(2,1)，⊙O：x?y?1，由直线l:x?y?3?0上一点P向⊙O引切线PQ，切

点为Q，若PQ?PA，则P点坐标是 ▲ ．

2213． 设函数f(x)＝x|x?a|，若对于任意的x1，不等式x2∈[2，x1≠x2，??)，

＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．

f(x1)?f(x2)x1?x214． 已知平面上四个点A1(0,0)，A2(23,2)，A3(23?4,2)，A4(4,0)．设D是四边形

A1A2A3A4及其内部的点构成的点的集合，点P0是四边形对角线的交点，若集合

S?{P?D||PP0|?|PAi|,i?1,2,3,4}，则集合S所表示的平面区域的面积为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

15．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?2sinxcosx?2cosx， （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）将函数y?f(x)图像向右平移

2?个单位后，得到函数y?g(x)的图像，若4g(?)?

2?1，?为第一象限角，求sin2?值. 3

16．（本小题满分14分）

如图，矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所的平面互相垂直，AE?BE，M、N分别是DE、AB的中点。求证： （Ⅰ）MN∥平面BCE； （Ⅱ）AE?MN。

DMAENBC

17．（本小题满分14分）

如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？

DFPCAEB

18．（本小题满分16分）

x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，左、右焦点为F1,F2，点P是椭圆上

abuuur3uuur1uuuur一点，PA?PF1?PF2，且?PF1F2的三边构成公差为1的等差数列﹒

22(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若OP?27，求椭圆方程；

(Ⅲ) 若c?1，点P在第一象限，且?PF1F2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点P的坐标﹒