内容发布更新时间 : 2024/6/3 19:49:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三章 解题技巧

评价解题方法的优劣，有两条标准：一是物理概念清楚；二是解题简便。

同一道题，有的解得很繁，物理意义也不容易看得明白故见暗有的没有几步就作出来了，物理意义也十分清楚。这里就存在一个十分重要的技巧问题。 解物理习题的技巧，概括起来主要有以下几条： 1、 合理选择研究对象，尽可能地减少中间未知量；

2、 根据独立性作用原理，把复杂问题拆成几个简单的，而后用叠加原理求解； 3、 灵活运用数学工具。

§1合理选择研究对象，尽可能地减少中间未知量

解题忡的未知量，一种是待求的，另一种是非待求的—俗称中间未知量。对于中间未知量又可分为两类：一类是是不可避免的，另一类是可以设法避免的。由于中间未知量的出现，必然增加解方程的繁难，因此，对于可以设法避免的中间未知量，应该想方设法避免它。

合理选择研究对象，是减少中间未知重要渠道之一。

例如，用隔离法解力学题时,选择隔离体中就有一条：在独立方程的个数等于未知量个数的前提下，隔离体的数目应尽可能地少。最佳情况是：隔离体的数目等于待求的未知量的数目，此时中间未知量一个也没有出现。又如，气态变化过程的习题，有时由于研究对象选择不合理，中间未知量可能多了几个。因此减少中间未知量的问题一个重要问题。还有简谐振动中合理选择势能零点，力矩平衡问题中合理选择转轴，也都是减少中间未知量的重要措施。

兹举例说明：

［例1］ 起重机用钢丝绳吊起一质量为m的物体，以速度v0作匀速下降(图3-1-1)问当起重机突然刹车时，物体因惯性继续下降，使钢丝绳再有微小伸长是多少？(设钢丝绳的弹性系数为k，钢丝绳的重量忽略不计。)？这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？

［分析］把物体、地球和钢丝绳组成的系统作为研究对象，重力、绳子拉力都 是保守力。电动机拉绳的力是外力，但它的作用点的位移为零，故不作功，所以该系统满足机械能守恒

1

定律。

刹车瞬间的机械能为mgh?1212kx0?mv0，最大伸长时的机械能为：2212k?x0?h??0?0。在此，把自然伸长处。作为弹性势能的零点。在最大伸长时作为重力2势能的零点选择，这样零点的选择，说明重力时一定要谈绳子伸长；说明绳伸长时，也要一定谈重力。能否不考虑重力和伸长x0，从而使计算简便些呢？

取物体和绳子作为研究对象(注意不包括地球!)因此物体的重力成为外力了。但是考虑到重力和绳子的弹力kx0相平衡，可把绳二重物时作为绳自然状态。这样仍可有机械能守恒定律：

12mv0?0； 212最大伸长处的机械能为：0?kh

2刹车瞬间的机械能为：

?m?121212即 0?kh?m0v?0?0?k h h???k??v0 222??研究对象的这种选择当自然方便多了!

［例2］均匀立方体的A的中点E靠在一个光滑的球冠上，AD与水平面间的夹角为15。如立方体不发生滑动，立方体的A点与间的静摩擦因数?0应为多大？(图3-1-2)

［分析］这一一个力的平衡问题。

以立方体为研究对象，它共受四个力的作用：作用于

重心O的重力G；与AD垂直且通过重心的球冠的支撑力N；作用于A点并与地面相垂直的向上的支撑力N1；作用于A点，方向向右的地面的静摩擦力。当静摩擦因数为最小值时，这一静摩擦力为最大静摩擦力Fm。

［解法一］这立方体的边长为a，根据刚体的平衡条件：

0Fm?Nsin150?0Ncos150?N1?G?0(1) (2)

2

N2a?Gacos600?022(3)

sin1503解方程组得： t? ?032?cos15上述(3)式是以A为转轴，其力矩的代数和为零。

转轴的选择是任意的。选A为转轴比选E为转轴要简便。因为以A为转轴时，N1及F两个力的力矩都等于零。A、E是立方体的两个支持点，比较得到以A或E为转轴。但是不一定非选A或E不可。如果选取重心 O为转轴，则只要一个方程就可求出?0，因为重心O是N与G的交点。

［解法二］取重心O为转轴，根据力矩平衡有：

Fm22asin600?N1acos600?0 22得：

?0?Fm3 ?cot600?N3这种解法有两个好处：一是省去了两个方程，二是最后的答案无无原则查表，就能知道600角的斜切值。解法一中的答案中出现sin15、cos15，还得查表计算，显然要麻烦多了。 ［例3］一长为l的均匀直杆AB，重量为G，用光滑的活动铰链固定在A点，B端搁在小车上。如果要使小车向右发生运动，至少必须用多大的水平力拉小车？设杆与小车间的摩擦因数为μ，杆与直线的夹角为θ，车轮与地面及轴间摩擦不计(图3-1-3)。

［解］向右拉时，设水平拉力为F。要使小车向右发生运动，F至少应与杆、车间的摩擦力f??Q相等。式中的正压

力Q尚不知道。Q不是杆的重量，因为就杆而言，在竖直方向共受G、Q和铰链作用力的作用，在此方向三力的合力为零，如列一方程，则因Q及铰链的作用力都不知道，所以正压力仍然求不出。能否将铰链的作用力排除在方程之外，又能将Q从一个方程中一次就解出呢？

可以让我们把杆隔离出来。画出受力图3-1-4：其中FAx、FAy为铰链作用力的两个分力。

00 3