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唐山一中2017～2018学年度第二学期高一年级期中考试 理科数学试卷

命题人：王筱颖 张同江

本试卷分第Ⅰ卷（1~2页，选择题）和第Ⅱ卷（3~8页，非选择题）两部分．共150分，考试用时120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上） 1. 如果A.

，那么下列不等式成立的是 ( )

B．

C．

D．

2.在等比数列中，，则 ( ) A．18 B．24 C．32 D．34

3．若的三个内角满足，则的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 4.在数列A．5.数列A．

中，

，则

的值为 ( )

B．5 C．为等差数列，满足

D．以上都不对

，则数列

的前

项的和等于( )

B．21 C．42 D．84

为递增等比数列，其前

项和为

．若

，

， 则

6.已知数列( ) A．

B． C． D．

7.若满足不等式，则的最大值为 ( ) A．11 B．-11 C．13 D．-13 8.在等比数列

中，若

C．

，则

D．

( )

A． B．

9.若实数A．

满足约束条件，则的最大值为 ( )

D．且满足条件

,试确定实数

的取值范围

B．1 C．

10.在△ABC中,两直角边和斜边分别为( ) A．

B．

C．，若对任意

D．及

1

的范围是

11.已知不等式( )

，该不等式恒成立，则实数

A． B． C． D．

12.设是数列的前项和，且，则使( )

A．2 B．3 C．4 D．5 试卷Ⅱ（共 90 分）

二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）

13.不等式14.若集合15.

设

等

的解集为________.

取得最大值时的值为

，则实数的取值范围是________.

比

数

列

满

足，

a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为________. 16.如图，在

．若

中，，则

，

分别是

上一点，满足

的面积为________．

三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上） 17．（本题满分10分） 已知正数（I）求

满足的最小值；

．

（II）求的最小值. 18．（本题满分12分）

的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（I）求角C；

（II）若的面积为,求的周长．

19. （本题满分12分）

某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以10海里/时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以10海里/时的速度前去营救，求舰艇的航向为北偏东多少度？

20. （本题满分12分） 已知关于的不等式（I）求

的值；

（用表示）

的解集为

．

（II）当时，解关于的不等式

21.（本题满分12分） 已知函数上． （I）求数列

，数列

的前项和为

，点

（）均在函数的图象

的通项公式；

2

（II）令，证明：

22.（A普班、实验班做）（本题满分12分） 已知数列

中，

，

是等比数列；

，

（Ⅰ）求证：数列

．

．

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

（III）若不等式对于

22.（B英才班做）（本题满分12分） 已知数列

中，

，

是等比数列；

（Ⅰ）求证：数列

恒成立，求实数的最大值．

，．

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

（III）设，其前项和为，若

最小值.

唐山一中2017～2018学年度第二学期高一年级期中考试 理科数学答案

一、DDCB BCAC AACB

二、13、

三、解答题 17、（Ⅰ）所以

最小值为8，当

14、

，得=4时取等. ，所以

时取得.

=

； 15、64； 16、

，得

，

对任意恒成立，求实数的

（Ⅱ）由题可得所以

，

的最小值为9，当且仅当

18、（Ⅰ）由已知及正弦定理得,

．可得

,所以

．

,即．故

（Ⅱ）由已知,．又,所以．由已知及余弦定理得,．

故,从而．所以的周长为．

19、如图所示，设所需时间为t小时， 则AB＝10t，CB＝10t，

在△ABC中，根据余弦定理，则有AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 120°， 可得(10t)2＝102＋(10t)2－2×10×10tcos 120°. 整理得2t2－t－1＝0，

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