内容发布更新时间 : 2025/1/14 0:55:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
考点测试2 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、基础小题
1．命题“若a?A，则b?B”的否命题是( ) A．若a?A，则b?B C．若b∈B，则a?A 答案 B
解析 由原命题与否命题的定义知选B.
2．命题“若a＋b＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是( ) A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a＋b＝0 B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a＋b≠0 C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a＋b≠0 D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a＋b≠0 答案 D
解析 写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可． 3．命题“若x＋3x－4＝0，则x＝－4”的逆否命题及其真假性为( ) A．“若x＝－4，则x＋3x－4＝0”为真命题 B．“若x≠－4，则x＋3x－4≠0”为真命题 C．“若x≠－4，则x＋3x－4≠0”为假命题 D．“若x＝－4，则x＋3x－4＝0”为假命题 答案 C
解析 根据逆否命题的定义可以排除A，D，由x＋3x－4＝0，得x＝－4或1，故选C. 4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( ) A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是奇数 C．真命题的个数一定是偶数
D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 答案 C
解析 在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数．
5．设A，B是两个集合，则“x∈A”是“x∈(A∩B)”的( )
2
2222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B．若a∈A，则b∈B D．若b?B，则a∈A
A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析 如果x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B；但当x∈A，x?B时，x?(A∩B)，所以“x∈A”是“x∈(A∩B)”的必要不充分条件，故选B.
6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>1，则x>1”的否命题 B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 C．命题“若x＝1，则x＋x－2＝0”的否命题
D．命题“已知a，b，c∈R，若ac>bc，则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题
答案 B
解析 对于选项A，命题“若x>1，则x>1”的否命题为“若x≤1，则x≤1”，易知当x＝－2时，x＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2
2
2
2
2
2
2
2
22
＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，原命题为真，所以逆否命题为真，逆命题、否命题均为假，故选项D为假命题．综上可知，选B.
7．设集合M＝{x|0 解析 因为集合N＝{x|0 8．a<0，b<0的一个必要条件为( ) A．a＋b<0 C．>1 答案 A 解析 若a<0，b<0，则一定有a＋b<0，故选A. 9．在等比数列{an}中，a1>0，则“a1 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．a－b>0 D．<－1 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 abab解析 设等比数列{an}的公比为q，若a1 10．若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的________．(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”) 答案 逆否命题 解析 由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题． 11．若“x∈或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________． 答案 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A 解析 若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a?α，b?β，所以P∈α， B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 32 3 22 P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．故 “直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件． 14．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案 D 解析 |a＋b|＝|a－b|?|a＋b|＝|a－b|?a·b＝0.而|a|＝|b|?/ a·b＝0，且a·b2 2 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ＝0?/ |a|＝|b|，故选D. 15．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1 ＋a2n<0”的( ) A．充要条件 C．必要而不充分条件 答案 C 解析 若对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0，则a1＋a2<0，又a1>0，所以a2<0，所以q＝B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 a2 a1 <0；若q<0，可取q＝－1，a1＝1，则a1＋a2＝1－1＝0，不满足对任意的正整数n，a2n－1＋ a2n<0.所以“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的必要而不充分条件．故选C.