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▼▼▼2019届数学中考复习资料▼▼▼

（2013?郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

25° 30° 35° 40° A．B． C． D． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 解答： 解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠B=90°﹣25°=65°， ∵△CDB′由△CDB反折而成， ∴∠CB′D=∠B=65°， ∵∠CB′D是△AB′D的外角， ∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°． 故选D． 点评： 本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键． （2013?郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 ∠B=∠C（答案不唯一） （只写一个条件即可）．

考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一． 解答： 解：添加∠B=∠C． 在△ABE和△ACD中，∵， ∴△ABE≌△ACD（AAS）． 故答案可为：∠B=∠C． 点评： 本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理． （2013?衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）

10° A． 20° B． 30° C． 80° D． 考点： 三角形的外角性质． 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 解答： 解：∵∠1=100°，∠C=70°， ∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°． 故选C． 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． （2013，娄底）如图，AB?AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.

2013?湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）

15° 25° A．B． 考点： 三角形的外角性质． 专题： 探究型． 30° C． 10° D． 分析： 先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 解答： 解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°， ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A． 点评： 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． （2013?益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．

考点： 相似三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明． 解答： 证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CEB=90°， 又∵∠B=∠B， ∴△ABD∽△CBE． 点评： 本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键． （2013?益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E． （1）求证：AE=BC； （2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；

（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．