内容发布更新时间 : 2024/5/29 14:43:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
提公因式法
一课一练·基础闯关
题组
公因式
3
3
1.多项式12abc+8ab的各项公因式是 ( ) A.4ab
2
B.4abc C.2ab
2
D.4ab
3
3
【解析】选D.系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幂是ab,∴多项式12abc+8ab的各项的公因式为4ab.
2.下列多项式能用提取公因式法分解因式的是 ( ) A.x-y C.x-y
2
22
2
B.x+2x
2
2
D.x-xy+y
2
【解析】选B.公因式为x,x+2x=x(x+2). 3.下列各组代数式中,没有公因式的是 ( ) A.5m(a-b)和b-a B.(a+b)和-a-b C.mx+y和x+y D.-a+ab和ab-ab
【解析】选C.A.b-a=-(a-b),因此公因式为(a-b).B.-a-b=-(a+b),因此公因式为(a+b).C.mx+y和x+y没有相同的因式.D. -a+ab=-(a-ab)=-a(a-b); ab-ab=ab(a-b),因此公因式为a(a-b). 4.下列说法中正确的是 ( ) A.多项式mx-mx+2中各项的公因式是m B.多项式7a+14b各项没有公因式 C.x+y和x+y的公因式是x+y
D.多项式10xy-5y+15xy各项的公因式是5y
【解析】选D.选项A中,多项式的第三项不含m,故m不是公因式,故A错误;选项B中,多项式7a+14b有公因式7,故B错误;选项C中,因为x+y≠(x+y),故C错误;选项D正确.
- 1 -
2
2
2
3
23
3
2
2
2
2
32
2
2
2
2
2
2
2
2
5.多项式8xy-12xy的公因式是____________.
世纪金榜导学号10164092
mn-13mn
【解析】系数的最大公约数是4,
相同字母及相同字母的最低指数次幂是xmyn-1
, 所以多项式8xmyn-1
-12x3myn
的公因式是4xmyn-1. 答案:4xmyn-1
6.指出下列各式中的公因式. (1)15x3y3
,5x2
y,-20x2y3
.
(2)(x-y)(x-z),(y-x)(y+z),(y-x)2
.
【解析】公因式的系数是各项系数的最大公因数,所含字母应是各项中相同字母的最低次幂的积. (1)5x2
y (2)x-y或y-x 题组
提公因式法分解因式
1.下列从左边到右边的变形错误的是 ( ) A.(y-x)2
=(x-y)2
B.-a-b=-(a+b) C.(a-b)3
=-(b-a)3
D.-m+n=-(m+n)
【解析】选D.因为-m+n=-(m-n),故D错误. 2.计算(-2)100
+(-2)99
的结果是 ( ) A.2 B.-2
C.-299
D.299
【解析】选D.原式=(-2)99
[(-2)+1]=-(-2)99
=299
. 【一题多解】选D.原式=2100
-299
=299
(2-1)=299
3.若ab=-3,a-2b=5,则a2
b-2ab2
的值是 ( ) A.-15
B.15
C.2
D.-8
【解析】选A.∵ab=-3,a-2b=5, a2
b-2ab2
=ab(a-2b)=-3×5=-15.
4.(2017·盐城中考)分解因式a2
b-a的结果为__________.
- 2 -
【解析】ab-a=a(ab-1). 答案:a(ab-1)
5.(2017·潍坊中考)因式分解:x-2x+(x-2)=__________.
世纪金榜导学号10164093
2
2
【解析】原式=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1). 答案:(x-2)(x+1)
6.小明在把3a3
m+6a2
m-12am因式分解的过程中,解答步骤如下: 3a3
m+6a2
m-12am
=ma·3a2
+ma·6a-ma·12 =ma(3a2+6a-12),
你认为小明的解答正确吗?若不正确,请你写出正确的解题过程. 【解析】不正确,公因式提取的不正确. 3a3
m+6a2m-12am
=3ma·a2
+3ma·2a-3ma·4 =3ma(a2+2a-4). 7.把下列各式因式分解 (1)5x5y3
-7x4y3
. (2)-14abc-7ab+49ab2
c. (3)2x2
(x-y)+6x(y-x). (4)(a-b)2-am+bm.
【解析】(1)5x5y3
-7x4y3
=x4y3
(5x-7). (2)-14abc-7ab+49ab2
c=-7ab(2c+1-7bc). (3)2x2
(x-y)+6x(y-x)
=2x2
(x-y)-6x(x-y)=2x(x-y)(x-3). (4)(a-b)2
-am+bm=(a-b)2
-m(a-b)
世纪金榜导学号10164094 - 3 -