2019版八年级数学下册第四章因式分解4.2提公因式法一课一练基础闯关新版北师大版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:38:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

提公因式法

一课一练·基础闯关

题组

公因式

3

3

1.多项式12abc+8ab的各项公因式是 ( ) A.4ab

2

B.4abc C.2ab

2

D.4ab

3

3

【解析】选D.系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幂是ab,∴多项式12abc+8ab的各项的公因式为4ab.

2.下列多项式能用提取公因式法分解因式的是 ( ) A.x-y C.x-y

2

22

2

B.x+2x

2

2

D.x-xy+y

2

【解析】选B.公因式为x,x+2x=x(x+2). 3.下列各组代数式中,没有公因式的是 ( ) A.5m(a-b)和b-a B.(a+b)和-a-b C.mx+y和x+y D.-a+ab和ab-ab

【解析】选C.A.b-a=-(a-b),因此公因式为(a-b).B.-a-b=-(a+b),因此公因式为(a+b).C.mx+y和x+y没有相同的因式.D. -a+ab=-(a-ab)=-a(a-b); ab-ab=ab(a-b),因此公因式为a(a-b). 4.下列说法中正确的是 ( ) A.多项式mx-mx+2中各项的公因式是m B.多项式7a+14b各项没有公因式 C.x+y和x+y的公因式是x+y

D.多项式10xy-5y+15xy各项的公因式是5y

【解析】选D.选项A中,多项式的第三项不含m,故m不是公因式,故A错误;选项B中,多项式7a+14b有公因式7,故B错误;选项C中,因为x+y≠(x+y),故C错误;选项D正确.

- 1 -

2

2

2

3

23

3

2

2

2

2

32

2

2

2

2

2

2

2

2

5.多项式8xy-12xy的公因式是____________.

世纪金榜导学号10164092

mn-13mn

【解析】系数的最大公约数是4,

相同字母及相同字母的最低指数次幂是xmyn-1

, 所以多项式8xmyn-1

-12x3myn

的公因式是4xmyn-1. 答案:4xmyn-1

6.指出下列各式中的公因式. (1)15x3y3

,5x2

y,-20x2y3

.

(2)(x-y)(x-z),(y-x)(y+z),(y-x)2

.

【解析】公因式的系数是各项系数的最大公因数,所含字母应是各项中相同字母的最低次幂的积. (1)5x2

y (2)x-y或y-x 题组

提公因式法分解因式

1.下列从左边到右边的变形错误的是 ( ) A.(y-x)2

=(x-y)2

B.-a-b=-(a+b) C.(a-b)3

=-(b-a)3

D.-m+n=-(m+n)

【解析】选D.因为-m+n=-(m-n),故D错误. 2.计算(-2)100

+(-2)99

的结果是 ( ) A.2 B.-2

C.-299

D.299

【解析】选D.原式=(-2)99

[(-2)+1]=-(-2)99

=299

. 【一题多解】选D.原式=2100

-299

=299

(2-1)=299

3.若ab=-3,a-2b=5,则a2

b-2ab2

的值是 ( ) A.-15

B.15

C.2

D.-8

【解析】选A.∵ab=-3,a-2b=5, a2

b-2ab2

=ab(a-2b)=-3×5=-15.

4.(2017·盐城中考)分解因式a2

b-a的结果为__________.

- 2 -

【解析】ab-a=a(ab-1). 答案:a(ab-1)

5.(2017·潍坊中考)因式分解:x-2x+(x-2)=__________.

世纪金榜导学号10164093

2

2

【解析】原式=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1). 答案:(x-2)(x+1)

6.小明在把3a3

m+6a2

m-12am因式分解的过程中,解答步骤如下: 3a3

m+6a2

m-12am

=ma·3a2

+ma·6a-ma·12 =ma(3a2+6a-12),

你认为小明的解答正确吗?若不正确,请你写出正确的解题过程. 【解析】不正确,公因式提取的不正确. 3a3

m+6a2m-12am

=3ma·a2

+3ma·2a-3ma·4 =3ma(a2+2a-4). 7.把下列各式因式分解 (1)5x5y3

-7x4y3

. (2)-14abc-7ab+49ab2

c. (3)2x2

(x-y)+6x(y-x). (4)(a-b)2-am+bm.

【解析】(1)5x5y3

-7x4y3

=x4y3

(5x-7). (2)-14abc-7ab+49ab2

c=-7ab(2c+1-7bc). (3)2x2

(x-y)+6x(y-x)

=2x2

(x-y)-6x(x-y)=2x(x-y)(x-3). (4)(a-b)2

-am+bm=(a-b)2

-m(a-b)

世纪金榜导学号10164094 - 3 -