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第36课时 轴对称与中心对称

(60分)

一、选择题(每题6分，共30分)

1．[2016·潍坊]下列汽车标志中不是中心对称图形的是

(B)

2．如图36－1，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为

(C)

图36－1

A．50°B．30° C．100°D．90°

【解析】 ∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C＝∠C′＝30°，

∴∠B＝180°－50°－30°＝100°，故选C.

3．[2016·烟台]剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》．下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

(D)

4．[2016·呼和浩特]如图36－2，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为

(C)

图36－2

A.B.C．2 D．4

【解析】 ∵AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上， ∴DB＝8－6＝2，∠EAD＝45°，

又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F， ∴AB＝AD－DB＝6－2＝4，△ABF为等腰直角三角形， ∴BF＝AB＝4，

∴CF＝BC－BF＝6－4＝2， 而EC＝DB＝2，

则△CEF的面积＝×2×2＝2.

5．[2016·遵义]如图36－3，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠

192812EAF的度数为

A．50°B．60° C．70°D．80°

(D)

图36－3

【解析】 要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，连结A′A″交BC于E，DC于F，则此时△AEF的周长最小．即可得出∠AA′E＋∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF＋∠AFE＝2(∠AA′E＋∠A″)＝2×50°＝100°， ∴∠EAF＝180°－100°＝80°. 二、填空题(每题6分，共30分)

6．[2016·六盘水]如图36－4，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图上补全字母，写出这个单词所指的物品是__书__．

第5题答图

图36－4

【解析】 根据轴对称图形的性质，组成图形，

这个单词所指的物品是书．

第6题答图

7．如图36－5，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是__平行四边形__． 【解析】 ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，DE＝AC.

∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置， ∴DE＝DE′，∴EE′＝2DE＝AC， ∴四边形ACE′E的形状是平行四边形．

8．[2017·白银]如图36－6，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__.

【解析】 ∵菱形的两条对角线的长分别为6和8， ∴菱形的面积＝×6×8＝24， ∵O是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积＝×24＝12.

9．[2016·成都]如图36－7，在?ABCD中，AB＝13，AD＝4，将?ABCD沿

12 图36－5

图36－6

1212AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__3__.

【解析】 ∵翻折后点B恰好与点C重合， ∴AE⊥BC，BE＝CE， ∵BC＝AD＝4， ∴BE＝2，

∴AE＝AB2－BE2＝（13）2－22＝3.

10．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这

图36－7