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奉贤区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12

考生注意：

1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．

2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．

3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．

4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知A?{x|3x?1}，B?{x|y?lg(x?1)}，则A2B? uy2?1的一条渐近线的一个方向向量d?(u,v)，则? 2. 双曲线x?v33. 设函数y?f(x)?2x?c的图像经过点(2,5)，则y?f(x)的反函数f?1(x)?

54. 在(x?)的展开式中，x的系数为

2x5. 若复数z?(a?i)(3?4i)（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z的共轭复数的模等于

6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是

7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，若(a2?b2?c2)?3S，则角B的值为 （用反正切表示）

x2y2??1上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t的取值范围为 8. 椭圆4tx29. 函数g(x)对任意的x?R，有g(x)?g(?x)?x，设函数f(x)?g(x)?，且f(x)在

22区间[0,??)上单调递增，若f(a)?f(a2?2)?0，则实数a的取值范围为 10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸

十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥

天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年

x211. 点P在曲线?25

15y2?1上运动，E是曲线第二象限上的定点，E的纵坐标是，

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O(0,0)，F(4,0)，若OP?xOF?yOE，则x?y的最大值是 12. 设A(x1,y1)，B(x2,y2)是曲线x2?y2?2x?4y的两点，则x1y2?x2y1的最大值是

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 下列以行列式表达的结果中，与sin(???)相等的是（ ） A.

sin?cos??sin?cos? B.

cos?sin?sin?sin? C. cos?cos?sin?cos? D. cos?sin??sin?

cos?14. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 15. 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若lim是（ ）

A. (0,1) B. (2,??) C. (0,1]Sn?an1?，则q的取值范围

n??S?a3nn(2,??) D. (0,2)

16. 若三个非零且互不相等的实数x1、x2、x3成等差数列且满足

112则称x1、x2、??，

x1x2x3x3成“?等差数列”，已知集合M?{x||x|?100,x?Z}，则由M中的三个元素组成的所

有数列中，“?等差数列”的个数为（ ）

A. 25 B. 50 C. 51 D. 100

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?底面ABC，AB?AC，D是BC的中点. （1）求证：BC?平面A1AD1；

BC?4，（2）若?BAC?90?，三棱柱ABC?A1B1C1的体积是83，求异面直线A1D与AB1所成角的大小.

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18. 函数f(x)?Asin(?x??)（??0，?????0）在一个周期内的图像经过B(,0)，

?6C(?2?,0)，D(,1)三点，求f(x)?Asin(?x??)的表达式.

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19. 入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数f(x)与时刻x（时）的函数关系为

f(x)?|log25(x?1)?a|?2a?1，x?[0,24]，其中a为空气治理调节参数，且a?(0,1).

（1）若a?1，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； 2（2）规定每天中f(x)的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？

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