内容发布更新时间 : 2024/4/19 23:34:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

北师大版高中数学必修一

2．3 映 射

课时目标 1.了解映射的概念.2.了解一一映射满足的条件.3.了解函数与映射的区别与联系．

1．映射的概念

如果两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有__________元素y与它对应，则称f是集合A到集合B的________．A中的元素称为________，B中的对应元素y称为x的像． 2．一一映射

在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫作一一映射，它满足：(1)A中每一个元素在B中都有______的像与之对应；(2)A中的不同元素的____也不同；(3)B中的每一个元素都有______；有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫作________． 3．映射与函数

由映射的定义可以看出，映射是______概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是__________．

一、选择题

1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是( ) A．A中的每一个元素在B中必有像 B．B中每一个元素在A中必有原像

C．A中的一个元素在B中可以有多个像 D．A中不同元素的像必不同

2．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是( )

11

A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x 232

C．f：x→y＝xD．f：x→y＝x

3

3．下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是( )

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4．下列集合A，B及对应关系不能构成函数的是( ) A．A＝B＝R，f(x)＝|x|

1

B．A＝B＝R，f(x)＝

x

C．A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3 D．A＝{x|x>0}，B＝{1}，f(x)＝x0

5．给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：

①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重； ②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M； ③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：y＝x4；

④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应．

上述四个对应中是映射的有____，是函数的有____，是一一映射的有________．( ) A．3个 2个 1个 B．3个 3个 2个 C．4个 2个 2个 D．2个 2个 1个

6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题

7．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从

1

B到C的映射是y→，则经过两次映射，A中元素1在C中的像为________．

2y＋1

8．设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下表： 映射f的对应关系如下： 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1 映射g的对应关系如下： 原像 1 2 3 4 像 4 3 1 2 则f[g(1)]的值为________． 9．已知f是从集合M到N的映射，其中M＝{a，b，c}，N＝{－3,0,3}，则满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射f的个数是________． 三、解答题

10．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋2的像和B中元素－1的原像．

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11．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N＋.若x∈A，y∈B，有对应关系f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求p，q，m，n的值．

能力提升

12．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x

?35?＋1，x2＋1)，求A中元素2在B中的像和B中元素?，?在A中的原像． ?24?

13．在下列对应关系中，哪些对应关系是集合A到集合B的映射？哪些不是；若是映射，是否是一一映射？

(1)A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，对应关系f：“加1”； (2)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应关系f：“求平方根”； (3)A＝N，B＝N，对应关系f：“3倍”； (4)A＝R，B＝R，对应关系f：“求绝对值”； (5)A＝R，B＝R，对应关系f：“求倒数”．

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