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上海市普陀区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷

（考试时间：90分钟，满分100分）

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．下列根式中，与12为同类二次根式的是………………………………………..（ ） （A）2； （B）3； （C）5； （D）6． 【专题】计算题．

【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．

2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）

（A）

122； （B）8； （C）xy； （D）x?y ． 2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】

【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

3．已知一元二次方程：①x?3x?3?0，②x?3x?3?0. 下列说法正确的是（ ） （A）方程①②都有实数根； （B）方程①有实数根，方程②没有实数根；

22（C）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D）方程①②都没有实数根 . 【专题】常规题型．

【分析】根据根的判别式即可求出答案．

【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①没有实数根； ②△=9+12=21，故②有实数根 故选：C．

【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件

售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程………..（ ） （A）800(1?x%)2?578； （C）578(1?x%)2?800；

（B）800(1?x)2?578； （D）578(1?x)2?800．

【分析】等量关系为：原价×（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可．

【解答】解：第一次降价后的价格为800×（1-x）， 第二次降价后的价格为800（1-x）2， 可列方程为800（1-x）2=578． 故选：B．

【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键．

5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C）直角三角形的两个锐角互余； （D）三角形的一个外角等于两个内角的和． 【专题】三角形．

【分析】A、根据平行线的性质进行判断； B、根据三角形全等的判定进行判断；

C、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余； D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．

【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误，是假命题；

B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误，

是假命题；

C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项正确，是真命题；

D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误，是假命题； 故选：C．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题．

6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H，且HD=DC，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ） （A）△ADC≌△BDH； （B）HE=EC； （C）AH=BD； （D）△AHE≌△BHD .

AHBD（第6题图）

EC

然后再利用AAS证明△ADC≌△BDH． 【解答】解：∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠DAE+∠AHE=90°， ∵BE⊥AC，

∴∠HBD+∠BHD=90°， ∵∠AHE=∠BHD， ∴∠HAE=∠HBD， 在△ADC和△BDH中，

【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD，

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7. 化简：27?_______ . 【专题】计算题．