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绵阳市高中2017级第一次诊断性考试理科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

1．已知A?{x?N|x?3}，B?{x|x-4x?0}，则A?B?（ ）

?2A.{1,2,3} B.{1,2} C.?0,3? D.?3,4?

2．若b?a?0,则下列结论不正确的是（ ） A.

11? B.ab?a2 C.|a|?|b|?|a?b| D.3a?3b ab3．下列函数中的定义域为R，且在R上单调递增的是（ ） A.f(x)?x B.f(x)?2x C.f(x)?ln|x| D.f(x)?e2x

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?2,S3?3，则a6?( ) A.4 B.5 C.10 D.15

2x5．已知函数f(x)?x,若f(?m)?2，则f(m)?( )

2?11 226．已知命题p：函数y??sinx,x??0,??的最小值为22；命题q：若向量a,b,满足ab=bc,则

sinxA.-2 B.-1 C.0 D.a=c.下列正确的是（ ）

A.?p?q B.p?q C.p??q D.?p??q

?1??0.87．若a???，b?3，c?ln3，则a,b,c的大小关系（ ）

?3?A.b?c?a B.c?a?b C.c?b?a D.a?c?b

0.6?2x?y?0?8．已知x,y满足线性约束条件?x?y?1?0,则z?2x?y的最小值为（ ）

?x?y?1?0?A.4 B.2 C.1 D

x1 39．设函数f(x)?ae?lnx（其中常数a?0）的图像在点?1，f(1)?处的切线为l，则l在y轴上的截距为（ ）

A.1 B.2 C.ae?1 D.1-2ae

10．某数学小组进行社会实践调查，了解某公司为了实现1000万元利率目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过10万元时，按销售利润超过10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单

位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.同学们利用函数知识，设计了如下的函数模型，其中符合公司要求的是（参考数据：

1.0021000?7.37，lg7?0.845）（ ）

A.y?0.25x B.y?1.002 C.y?log7x?1 D.y?tan(11．函数f(x)?sin(wx?xx?1) 10?????)(w?0)在?-，?上单调递增，且图像关于x???对称，则w的值为 6?22?258 B. C.2 D. 3331?12．在△ABC中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知AD?23,且?AB?AD?AC(??R),

33A.

则AB在AD方向上的投影是（ ）

A.1 B.

333 C.3 D,

22二、选择题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。

13.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)?f(x?2)，当x??0,2?时，f(x)?e，则f(7)?

x14.已知向量a?(?2,2)，向量b的摸为1，且|a?2b|?2,则a与b的夹角为 15.2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞跃天安门，状军威，振民心，令世人瞩目。飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析。一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以722千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西钟后第二次观测该飞机在北偏西根号）

16.若函数f(x)??的方向上，1分35??的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为 （结果保留12612x?m(lnx?x)?x有且仅有一个零点，则实数m的取值范围 2

三、填空题：共70分。

17.（12分）已知函数f(x)?(cosx?sinx)?2sinx.（1）.求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间；（2）.若f(x0)??1，且x0????,?

?18.（12分）已知数列{an}满足an?2?an?2an?1,n?N,且a1?1,a4?7，数列{bn}的前n项和aSn?2n?1?2（1）.求数列{an}{bn}的通项公式；（2）.设cn?2n?log2bn,求数列{cn}的前n项和Tn.

22?????，求x0的值. 2?

19.（12分）已知△ABC中三个内角A,B,C满足2cosB?sin(A?C)?1.（1）.求sinB；（2）.若

C?A?

?2,b是角B的对边，b?3，求△ABC的面积.