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2014年安徽省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）设i是虚数单位，复数i3+A．﹣i B．i

C．﹣1 D．1

=（ ）

2．（5分）命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（ ） A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0 C．?x0∈R，|x0|+x02＜0

D．?x0∈R，|x0|+x02≥0

3．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（ ） A．y=﹣1 B．y=﹣2

C．x=﹣1

D．x=﹣2

4．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A．34 B．55 C．78 D．89

5．（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（ ） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 6．（5分）过点P（﹣

，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾

斜角的取值范围是（ ） A．（0，

]

B．（0，

]

C．[0，

]

D．[0，

]

7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ） A．

B．

C．

D．

8．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A．

B．

C．6

D．7

9．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（ ） A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8 10．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，

，

，均由2个和2个排列而成，若

?

+，?

，+

?，+和?

，所

有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（ ）

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A． B． C． D．0

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）（

）

+log3+log3= ．

，过点A作BC的垂

12．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2

线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2，过点A2作A1C的垂线，垂足为A3…，依此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，则a7= ． 13．（5分）不等式组

表示的平面区域的面积为 ．

14．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=

，则f（

）+f（

）= ．

15．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：

（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．

下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）． ①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3

②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2 ③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx ④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx ⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx． 三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为

，求cosA与a的值．

17．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）． （1）应收集多少位女生的样本数据？

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（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． P（K2≥k0） k0 附：K2=

0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 ．

0.005 7.879 18．（12分）数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*． （Ⅰ）证明：数列{（Ⅱ）设bn=3n?

}是等差数列；

，求数列{bn}的前n项和Sn．

19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2

，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH

⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH． （Ⅰ）证明：GH∥EF；

（Ⅱ）若EB=2，求四边形GEFH的面积．

20．（13分）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0． （Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；

（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值． 21．（13分）设F1，F2分别是椭圆E：

+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过

点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|． （Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|； （Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．

2014年安徽省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析