内容发布更新时间 : 2024/12/29 7:06:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次根式

一、学前反馈

二、导入目标

1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2. 掌握二次根式有意义的条件。

3. 掌握二次根式的基本性质：a≥0（a≥0）和(a)2=a(a≥0).和a?a 重点：理解并掌握二次根式有意义的条件。 三、自主学习

学一学：自主预习教材P156~P157的内容，完成下面各题。

试一试：1. 每一个正实数a有且只有_______个平方根，其中一个平方根是_______,记作_______,称它为a的算术平方根,另一个平方根是_________。 2. 0的平方根是_________，记作0，0=_________。 3. 我们把形如________(a≥0)的式子叫做二次根式。

4. 二次根式a有意义的条件是__________，a是一个_________数。 四、合作探究

选一选：已知各式：①a2?1, ②⑥

2x?3, ③a, ④b(b≥0), ⑤(x?1)2

2x?4(x≥2),⑦ 5, ⑧2(x>0);是二次根式的有______________________.

x议一议：当x是怎样的实数时，二次根式x?2在实数范围内有意义？ 【归纳总结】

1.形如_________(a?0)的式子叫做二次根式。“

”称为___________，“

”下的数

叫做______________。

2.二次根式的两个要求：⑴必须含有___________，即根指数为_______；⑵在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是____________。 3.二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当a≥0时，a有意义，是二次根式。所以要使二次根式有意义，只要使____________为非负数。

填一填：1.(a)=_______(a?0),利用这个性质可以求二次根式的平方，如

2(5)2=________; (22)2=_______?(2)2=____________.

2.教材P131做一做内容。(直接填在教材上）

2223.a=______(a≥0), 想一想：当a?0时，a=_______. 即a?a=_________

五、展示交流

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互动探究一：已知2a?1?3a?2b=0，求a和b的值。 【解】

互动探究二：当a是怎样的实数时，代数式

a有意义？ 2a?1【解】

六、达标提升

1.(20分)下列代数式中是二次根式的是（ ）

A. a B. x2?2 C. 37 D. 2x?4 2.(20分)当x是怎样的实数时，二次根式x?5有意义？

3.计算：（4?15分）

⑴ (7)2 ⑵ (23)2 ⑶ (?3)2 ⑷ x2 (x?0)

我今天学到了什么知识？ 二次根式的化简（一） 一、学前反馈

二、导入目标

1.理解并掌握积的算术平方根的性质：a?b=a·b（a≥0，b≥0）. 2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。

重点：积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。 难点：将二次根号下的平方因子正确地移出根号。 三、自主学习

学一学：自主预习教材P157 、158、159的内容，完成下列各题。 试一试：1用式子表示积的算术平方根的性质：

a?b=__________(a≥0，b≥0). 2.化简 9?7=___________, x2y(x≥0，y≥0)=_________.

四、合作探究

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知识点一：积的算术平方根的性质 学一学：利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。

423⑴ 12； ⑵ 27； ⑶ 9ab（a≥0,b≥0）； ⑷ a?2a(a≥0).

议一议：化简二次根式的一般步骤是什么？

【归纳总结】

⑴ 将被开方数分解，化成______的形式。 ⑵ 选出被开方数中的_________________.

⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________). 知识点二： 二次根式的化简 1.化简下列二次根式：

23(?5)?772283?5⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

2.设a≥0，b≥0,化简下列二次根式：

232232258ab4abab?2ab?b50ab ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

五、展示交流

421：当b<0时，化简二次根式9ab.

【解】

2：某小区有一块长方形绿地，经测量绿地的长为40米，宽为20米，现准备沿对角线引两条通道，求每条通道的长？ 【解】

六、达标提升

1. 化简下列二次根式,其中a?0,b?0. （4?20分）

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