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石景山区2017年初三综合练习数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．

1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

ac b-4-3-2-101234

A．?a?c B．a?b C．ab?0 D．a??3

2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为

A．5.2?105 B．5.2?10?5 C．5.2?10?4 D．52?10?6

=50°，3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若?1则?2的度数为

A．130° B．50° C．40° D．25°

4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

lA12abBC A B C D

5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如下： 成绩（次∕分钟） 人数（人） 44 45 46 3 47 3 48 5 49 1 1 2 则此次测试成绩的中位数和众数分别是

A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，48

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧

上任意一点（与点B不重合），则?BPC的度数为 A．30° B．45° C．60° D．90°

BPAOCy（元）5000380030002000OD 7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为

A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨

8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的 小路的

初三数学试卷 第1页

l1l2123456x（吨）ACBD

长度分别为AC?2km，BD?3km，这两条小路相距5km.现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，

B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为

A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处

9．如图是北京2017年3月1日-7日的PM2.5浓度（单位：和空气质量指数（简称AQI）μg/m3）

的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：

①3月4日的PM2.5浓度最高

②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3 ③这七天中有5天的空气质量为“优” ④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关 其中说法正确的是

A．②④ B．①③④ C．①③ D．①④

10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上

匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．如果二次根式x?2有意义，那么x的取值范围是 ． 12．分解因式：a2b?4ab?4b? ． 13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分 的面积是12?，则⊙O的半径为 ．

BOCAAOBCDy3x北京2017年3月1日-7日

AQI统计图

PM2.5浓度（μg/m）

3

AQI

110

日期

PO4图1 图2

A．20 B．24 C．48 D．60

14．关于x的一元二次方程ax2?2x?c?0(a?0)有两个相等的实数根，写出一组满足条件的

初三数学试卷 第2页

实数a，c的值：a? ，c? .

15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.

a 已知：线段a． 求作：等腰△ABC，使AB?AC，BC?a， A BC边上的高为2a． 作法：如图，

（1）作线段BC?a； G

（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；

D （3）在射线FD上顺次截取线段FG?GA?a，

BCF 连接AB，AC．

E 所以△ABC即为所求作的等腰三角形．

请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：

①___________________________________________________________________： ②___________________________________________________________________．

16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：

移植的棵数n 成活的棵数m 成活的频率mn300 280 0.933 700 622 0.889 1000 912 0.912 5000 4475 0.895 15000 13545 0.903 根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 （精确到0.1）； 如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 万棵. 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29

题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：(??2017)0?6cos45°+38??32．

18．解不等式

19．如图，在△ABC中，CD?CA，CE⊥AD于点E， BF⊥AD于点F． 求证：?ACE??DBF B初三数学试卷 第3页 2x?15x?1?≥?1，并把它的解集在数轴上表示出来． 32AEDFC