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山东省潍坊市昌乐二中2019届高三下学期一模拉练

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知全集数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4 ，且

，则满足条件的A的个

2.下列命题中，真命题是（ ） A.C.函数3.

，使得

B.有两个零点 D.

，且是

，则

的充分不必要条件

的值为 （ ）

A． B． C． D．

4．有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.

B. C. D.

5.在2017年高考成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩有如下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和.那么四人的成绩最高的是（ ） A.甲

B.乙

C.丙 D.丁

6.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股

+（股-勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为

，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色

图形内的图钉数大约为（ ）

A. 866 B. 500 C. 300 D. 134

7．若等边△ABC的边长为6，其所在平面内一点M满足（ ）

A.8

8. 已知函数

B.6 C.，则

D.

，则

的值为

的图象大致为（ ）

A . B. C . D. 9.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱

夹角的余弦值为（ ）

，

，则直线

与直线

(A)

(B) (C) (D)

10. 将函数确的是（ ）

的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正

11. 已知直线过点

且与⊙B：

相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线

E过点D，一条渐近线平行于，则E的离心率为（ ） A.

B.2 C.

D.

12.函数A.

B.

C.

的一个极值点是 D.

，则的最大值为（ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知随机变量服从正态分布

，且

，则

．

14.已知实数满足条件，则的最小值为 ．

15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为则△ABC的面积为 ． 16.已知抛物线

，且2sinAcosB+sin（B+C）=0，，

的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，

使|OA|=|AC|，过C，D向x轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答写出文字说明、证明或验算步骤 17.（本小题满分12分） 公差不为0的等差数列(1)求数列

中，

且

．

成等比数列.

的通项公式和它的前20项和

(2) 求数列

前n项的和.

18．（本小题满分12分）

某公司对N名员工的综合能力进行测评（满分120分），成绩的频率分布直方图如下，已知成绩在100﹣110的员工数有21人.

（1）求总人数N和成绩在110﹣115分的人数；